北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)61數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法。2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù).本部分內(nèi)容在高考中主要考查利用a. 或者利用遞推數(shù)列構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)a. 及通項(xiàng)公式，則以選擇、填空題為主，較為簡(jiǎn)單，若涉及。遞推公式常為解答題，屬較難題目．。預(yù)測(cè)2020年仍應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注前n項(xiàng)和S. 化，難度有可能會(huì)適當(dāng)?shù)慕档?按照________排成的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)。數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的____．排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1. ________：數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示；與______之間的關(guān)系可以用一。[答案]1.一定次序項(xiàng)首項(xiàng)。3．列舉法圖像法解析法。}的前4項(xiàng)分別為2,0,2,0，則下列各式。[解析]由遞推公式求得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，[解析]由已知得，數(shù)列可寫(xiě)成。[思考分析]先觀(guān)察各項(xiàng)的特點(diǎn)，然后歸納出其通項(xiàng)公。式，要注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系及項(xiàng)與前后項(xiàng)之間的聯(lián)系．。[規(guī)范解答]注意到前四項(xiàng)中兩項(xiàng)分子均為4，不妨把。分子都統(tǒng)一為4，即
【正文】 n ＋ 2) ] ＝ (910)nn － 810. 由 an－ an ＋ 1≥ 0 ， 即 (910)nn － 810≥ 0 ， 解不等式 ， 得 n ≥ 8 ； an－ an － 1＝ ( n ＋ 1) (910)n－ ( n － 1 ＋ 1) (910)n － 1 ＝ (910)n － 1 [ ( n ＋ 1) 910－ n ] ＝ (910)n － 19 － n10， 當(dāng) an－ an － 1≥ 0 ，即 (910)n － 19 － n10≥ 0 ， 解不等式，得 n ≤ 9 ； ∴ 同時(shí)滿(mǎn)足不等式組的正整數(shù) n 的取值只能是 8,9 ， 又 a8＝ 9 (910)8， a9＝ 10 (910)9， 即 a8＝ a9＝99108 . ∴ 當(dāng) n ＝ 8 或 n ＝ 9 時(shí)， a8＝ a9兩項(xiàng)都是數(shù)列 { an} 中的最大項(xiàng)． [ 方法總結(jié) ] 數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此數(shù)列中一些問(wèn)題的研究與函數(shù)有一定的聯(lián)系．如：數(shù)列中的最大、最小項(xiàng)問(wèn)題；數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題等都可以借助于函數(shù)知識(shí)研究，當(dāng)然也有差別．高考對(duì)本考點(diǎn)的考查主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的某一問(wèn)中，主要同函數(shù)、不等式等內(nèi)容結(jié)合，結(jié)合性較強(qiáng)，有一定的難度．備考中應(yīng)從函數(shù)的角度把握數(shù)列中最大、最小項(xiàng)的求法以及數(shù)列單調(diào)性的判斷方法． 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝－ n2＋ 24 n ( n ∈ N ＋ ) ，求當(dāng) n為何值時(shí) ， Sn達(dá)到最大？最大值是多少？ [ 解析 ] 解法 1 ： Sn＝－ n2＋ 24 n ＝－ ( n － 12)2＋ 144( n ∈ N ＋ ) ． 當(dāng) n ＝ 12 時(shí)， Sn取最大值，且最大值為 144. 解法 2 ： n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 23. n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝－ 2 n ＋ 25 ， 驗(yàn)證知， a1＝ 23 符合 an＝－ 2 n ＋ 25 ， ∴ an＝－ 2 n ＋ 25( n ∈ N ＋ ) ， ∴ an ＋ 1－ an＝ [ － 2( n ＋ 1) ＋ 25] － ( － 2 n ＋ 25) ＝－ 2 0 ， ∴ an ＋ 1 an， ∴ { an} 為遞減數(shù)列． 而由 an＝－ 2 n ＋ 25 0 ，知 n 252. ∴ a120 ， a130 ， ∴ S12最大，最大值為 144. 易 錯(cuò) 警 示 忽視公式的使用條件致誤 若數(shù)列 { an} 滿(mǎn)足 a1＋ 3 a2＋ 32a3＋ ? ＋ 3n － 1an＝n ＋ 13( n ∈ N ＋ ) ，則 an＝ ________. [ 錯(cuò)解 ] ∵ a1＋ 3 a2＋ 32a3＋ ? ＋ 3n － 1an＝n ＋ 13， ① ∴ a1＋ 3 a2＋ ? ＋ 3n － 2an － 1＝n3.② ① － ② ，得 3n － 1an＝13， an＝13n ， ∴ 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝13n . [ 錯(cuò)因分析 ] 本題的錯(cuò)誤原因是忽視了 a1＋ 3 a2＋ ? ＋ 3n －2an － 1＝n3中 n ≥ 2 ，使得計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了考慮不全面的錯(cuò)誤． [ 正確解答 ] 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝23； 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a1＋ 3 a2＋ ? ＋ 3n － 1an＝n ＋ 13， ① ∴ a1＋ 3 a2＋ ? ＋ 3n － 2an － 1＝n3.② ① － ② ，得 3n － 1an＝13， an＝13n ， ∵ a1＝23不適合上式， ∴ an＝????? 23， n ＝ 1 ，13n ， n ≥ 2. [ 誤區(qū)警示 ] 在利用 Sn求 an時(shí)，一定要驗(yàn)證 n ＝ 1 與 n ≥ 2時(shí)能否統(tǒng)一到一個(gè)式子中 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)聯(lián)系 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所 對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列．因此，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性． 兩個(gè)區(qū)別 ( 1) 若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列，這有別于集合中元素的無(wú)序性． ( 2) 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)． 三種方法 由遞推式求通項(xiàng) an的方法： ( 1) an ＋ 1－ an＝ f ( n ) 型，采用疊加法； ( 2)an ＋ 1an＝ f ( n ) 型，采用疊乘法； ( 3) an ＋ 1＝ pan＋ q ( p ≠ 0,1 ， q ≠ 0) 型，采用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決 ．
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