解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-05-10 14:16本頁面
【正文】 先證 的情形 ，即證 .d)()(21)(200 ? ??? C zzzzfiπzf1?n根據(jù) 柯西積分公式 有 ,d)(21)(00 ? ?? C zzzzfiπzfzzfzzfzf??????? )()( 00? ??????? C zzzzzzzfziπ d11)(2 1 )( 00,d)()( )(2 100? ??????? C zzzzzz zfiπzf18 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 附： 高階導(dǎo)數(shù)定理的證明 證明 (1) 先證 的情形 ，即證 .d)()(21)(200 ? ??? C zzzzfiπzf1?n,d)()( )(2 100? ??????? C zzzzzz zfiπzf? ???? C zzz zfiπzf d)( )(2 1 20? ?????? C zzzzzz zfiπ z d)()( )(2 200記為 .I 下面需要證明 ： 當(dāng) 時， .0?I0??z19 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 附： 高階導(dǎo)數(shù)定理的證明 證明 (1) 先證 的情形 ，即證 .d)()(21)(200 ? ??? C zzzzfiπzf1?n? ?????? C zzzzzz zfiπ zI .d)()( )(2 200d D C z0 如圖，設(shè) d 為 z0 到 C 的最短距離， ,2|Δ||||Δ| 00 dzzzzzz ??????取 適當(dāng)小，使其滿足 zΔ ,2|Δ| dz ? 則 LMddπzI ????? 2122 ||||即得 ,)0(,0 ??? z,|| 0 dzz ??即 20 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 167。 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 由于前面已經(jīng)證明了解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是解析函數(shù)， 附： 高階導(dǎo)數(shù)定理的證明 證明 (2) 對于 的情形 2?n因此將 作為新的函數(shù)，用同樣的方法求極限： )(zf?,Δ )()Δ(lim 000Δ z zfzzfz ?????.d)( )(2 !2)( 300 ? ???? C zzzzfiπzf即可得 (3) 依此類推，則可以證明 .)(,d)( )(2 !)( 0100)( DzzzzzfiπnzfC nn ??? ? ?(返回 )
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