導數(shù)概念及基本函數(shù)的導數(shù)-資料下載頁
2025-08-05 05:46本頁面
【正文】 是 S=3t2+t+1. (1)求 [2, ] 這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度 。 (2)當 t=2 時的瞬時速度 . 解 : (1)∵ DS=3?++1(3?22+2+1) =. = ∴ v= Dt DS =(m/s). (2)∵ DS=3(t+Dt)2+(t+Dt)+1(3t2+t+1) =3Dt2+(1+6t)Dt, Dt DS ∴ = 3Dt2+(1+6t)Dt Dt =3Dt+1+6t. ∴ v=lim Dt DS Dt?0 =lim(3Dt+1+6t) Dt?0 =6t+1. ∴ v | t=2=13. 即當 t=2 時 , 質(zhì)點運動的瞬時速度為 13m/s. 注 (2)亦可直接對函數(shù)求導后解決 . 課后練習 4 如果曲線 y=x3+x10 的某一切線與直線 y=4x+3 平行 , 求切點坐標與切線方程 . 解 : ∵ 切線與直線 y=4x+3 平行 , ∴ 切線斜率為 4. 又 切線在 x0 處斜率為 y? | x=x0 ∴ 3x02+1=4. ∴ x0=?1. 當 x0=1 時 , y0=8。 當 x0=1 時 , y0=12. ∴ 切點坐標為 (1, 8) 或 (1, 12). 切線方程為 y=4x12 或 y=4x8. =(x3+x10)? | x=x0 =3x02+1. 課后練習 5 已知曲線 S: y=x36x2x+6. (1)求 S 上斜率最小的切線方程 。 (2)證明 : S 關(guān)于切點對稱 . (1)解 : 由已知 y?=3x212x1, ∴ 當 x=2 時 , y? 最小 , 最小值為 13. ∴ S 上斜率最小的切線的斜率為 13, 切點為 (2, 12). ∴ 切線方程為 y+12=13(x2), 即 13x+y14=0. (2)證 : 設 (x0, y0)?S, (x, y) 是 (x0, y0) 關(guān)于 (2, 12) 的對稱點 , 則 x0=4x, y0=24y. ∵ (x0, y0)?S, ∴ 24y=(4x)36(4x)2(4x )+6. 整理得 y=x36x2x+6. ∴ (x, y)?S. ∴ 曲線 S 關(guān)于切點 (2, 12) 對稱 . 課后練習 6 設直線 l1 與曲線 y= x 相切于 P, 直線 l2 過 P 且垂直 l1, 若 l2 交 x 軸于 Q 點 , 又作 PK 垂直 x 軸于 K 點 , 求 KQ 的長 . 解 : 設 P(x0, y0), 則 kl1=y? | x=x0 = . 2 x0 1 ∵ 直線 l2 垂直 l1, ∴ kl2=2 x0. ∴ l2: yy0=2 x0(xx0). 令 y=0, 則 y0=2 x0(xQx0), 即 x0=2 x0(xQx0). 解得 xQ= +x0. 1 2 又易得 xK=x0, ∴ |KQ|=|xQxK|= , 1 2 即 KQ 的長為 . 1 2
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1