函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2024-10-19 11:51本頁面
【正文】 題 1． 若函數(shù) y＝ f(x)是定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù) ， 則 f′(x)＝ 0是 x0為函數(shù) y＝ f(x)的極值點(diǎn)的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 如 y＝ x3， y′＝ 3x2， y′|x＝ 0＝ 0， 但 x＝ 0不是函數(shù)y＝ x3的極值點(diǎn) ． 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 2 ．函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ x ＋ 1 在區(qū)間 [ － 3,0] 上的最值為 ( ) A ．最大值為 13 ，最小值為34 B ．最大值為 1 ，最小值為－ 17 C ．最大值為 3 ，最小值為－ 17 D ．最大值為 9 ，最小值為－ 19 [答案 ] A [ 解析 ] ∵ y ＝ x2－ x ＋ 1 ， ∴ y ′ ＝ 2 x － 1 ， 令 y ′ ＝ 0 ， ∴ x ＝12， f ( － 3) ＝ 13 ， f??????12＝34， f ( 0) ＝ 1. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 3． 函數(shù) y＝ x3＋ 1 的極大值是 ( ) A． 1 B． 0 C． 2 D． 不存在 [答案 ] D [解析 ] ∵ y′＝ 3x2≥0在 R上恒成立 ， ∴ 函數(shù) y＝ x3＋ 1在 R上是單調(diào)增函數(shù) ， ∴ 函數(shù) y＝ x3＋ 1無極值 ． 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 4． y＝ f(x)＝ 2x3－ 3x2＋ a的極大值是 6， 那么 a等于 ( ) A． 6 B． 0 C． 5 D． 1 [答案 ] A [解析 ] f′(x)＝ 6x2－ 6x， 令 f′(x)＝ 0， 得 6x2－ 6x＝ 0， 解得 x＝ 0或 x＝ 0是極大值點(diǎn) ． ∴ f(0)＝ a＝ 6. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 二、填空題 5 ． ( 2021 遼寧文， 15) 若函數(shù) f ( x ) ＝x2＋ ax ＋ 1在 x ＝ 1 處取極值，則 a ＝ ______ __. [答案 ] 3 [ 解析 ] 考查分式函數(shù)求導(dǎo)法則、極值點(diǎn)的性質(zhì)． f ′ ( x ) ＝2 x ( x ＋ 1 ) － ( x2＋ a )( x ＋ 1 )2 ＝x2＋ 2 x － a( x ＋ 1 )2 ， f ′ ( 1) ＝ 0 ?1 ＋ 2 － a4＝ 0 ? a ＝ 3. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 6．函數(shù) y＝ xex的最小值為 ________． [ 答案 ] －1e [ 解析 ] y ′ ＝ ( x ＋ 1) ex＝ 0 ， x ＝－ 1. 當(dāng) x － 1 時(shí)， y ′ 0 ，當(dāng) x － 1 時(shí) y ′ 0 ∴ y m in ＝ f ( － 1) ＝－1e 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 三、解答題 7 ．設(shè) y ＝ f ( x ) 為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x ＝12時(shí)， f ( x ) 的極小值為－ 1 ，求出函數(shù) f ( x ) 的解析式． [解析 ] 設(shè) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d(d≠0)，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即 f(－ x)＝－ f(x)，得 ax3＋ bx2＋ cx＋ d＝ ax3－bx2＋ cx－ d， ∴ b＝ 0， d＝ 0， 即 f(x)＝ ax3＋ cx. 由 f′ (x)＝ 3ax2＋ c， 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 依題意， f ′??????12＝34a ＋ c ＝ 0 ， f??????12＝18a ＋c2＝－ 1 ， 解之，得 a ＝ 4 ， c ＝－ 3. 故所求函數(shù)的解析式為 f ( x ) ＝ 4 x3－ 3 x . 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1