導(dǎo)數(shù)概念及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 s?(t0), 就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 S=s(t) 時(shí) , 物體運(yùn)動(dòng)在 時(shí)刻 t0 時(shí)的瞬時(shí)速度 v, 即 : v=s?(t0). 設(shè) v=v(t) 是速度函數(shù) , 則 v?(t0)表示物體在 時(shí)刻 t=t0 時(shí)的加速度 . f?(x)=y?=lim =lim . Dx f(x+Dx)f(x) Dx?0 Dx Dy Dx?0 導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) . 當(dāng) x0?(a, b) 時(shí) , 函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f?(x0) 等于 函數(shù) f(x) 在 開區(qū)間 (a, b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù) f?(x) 在點(diǎn) x0 處的函數(shù)值 . 如果函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo) , 那么函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處連續(xù) , 但要注意連續(xù)不一定可導(dǎo) . (1)c?=0(c 為常數(shù) ), (xn)?=nxn1(n?Q)。 Dx f(x0+Dx)f(x0) Dx Dy (1)求函數(shù)的增量 : Dy=f(x0+Dx)f(x0)。 1 x 1 x 典型例題 1 已知函數(shù) f(x)= (1)確定 a, b 的值 , 使 f(x) 在 x=0處連續(xù)、可導(dǎo) 。 Dx?0 Dx Dy Dx Dy 當(dāng) Dx0 時(shí) , =1, lim =1, Dx?0 Dx Dy Dx Dy 注 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù) , 但不一定可導(dǎo) 。 (2)證明 : S 關(guān)于切點(diǎn)對(duì)稱 . (1)解 : 由已知 y?=3x212x1, ∴ 當(dāng) x=2 時(shí) , y? 最小 , 最小值為 13. ∴ S 上斜率最小的切線的斜率為 13, 切點(diǎn)為 (2, 12). ∴ 切線方程為 y+12=13(x2), 即 13x+y14=0. (2)證 : 設(shè) (x0, y0)?S, (x, y) 是 (x0, y0) 關(guān)于 (2, 12) 的對(duì)稱點(diǎn) , 則 x0=4x, y0=24y. ∵ (x0, y0)?S, ∴ 24y=(4x)36(4x)2(4x )+6. 整理得 y=x36x2x+6. ∴ (x, y)?S. ∴ 曲線 S 關(guān)于切點(diǎn) (2, 12) 對(duì)稱 . 課后練習(xí) 6 設(shè)直線 l1 與曲線 y= x 相切于 P, 直線 l2 過 P 且垂直 l1, 若 l2 交 x 軸于 Q 點(diǎn) , 又作 PK 垂直 x 軸于 K 點(diǎn) , 求 KQ 的長(zhǎng) . 解 : 設(shè) P(x0, y0), 則 kl1=y? | x=x0 = . 2 x0 1 ∵ 直線 l2 垂直 l1, ∴ kl2=2 x0. ∴ l2: yy0=2 x0(xx0). 令 y=0, 則 y0=2 x0(xQx0), 即 x0=2 x0(xQx0). 解得 xQ= +x0. 1 2 又易得 xK=x0, ∴ |KQ|=|xQxK|= , 1 2 即 KQ 的長(zhǎng)為 . 1 2
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