導數與函數的最值-預覽頁
【正文】 調 遞增 極大值 單調 遞減 f(a) f(b) x xa x=a xa f ’(x) 0 + f(x) 單調 遞減 極小值 單調 遞增 極大值點和極小值點 統稱為極值點 極大值和極小值 統稱為極值 函數極值的判定定理 5 結合課本練習思考 極大值一定比極小值大嗎？ o xya b)( xfy ?1x 2x 3x 4x 5x 6x極值是函數的局部性概念 結論：不一定 極大值 極小值 極小值 6 導數的應用之三 :求函數最值 . 在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的 最值問題 . （二）、新課引入 問：最大值與最小值可能在何處取得？ 怎樣求最大值與最小值？ 觀察極值與最值的關系： o xya b)( xfy ?1x 2x 3x 4x 5x 6x7 函數的最值 x X2 o a X3 b x1 y 觀察右邊一個定義在區(qū)間 [a,b]上的函數y=f(x)的圖象，你能找出函數 y=f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的最大值、最小值嗎？ 發(fā)現圖中 ____________是極小值， _________是極大值，在區(qū)間上的函數的最大值是 ______，最小值是 _______。1 北師大版高中數學選修 22第三章 《 導數應用 》 河北隆堯第一中學 2 一、教學目標： 知識與技能：會求函數的最大值與最小值。 二、教學重點： 函數最大值與最小值的求法 教學難點： 函數最大值與最小值的求法 三、教學方法： 探究歸納，講練結合 四、教學過程： 3 必要條件 設 )( xf 在點0x 處 存在 導數 , 且在 0x 處取得極值 , 那么 必定 有 0)( 039。 x 1 （ 1， 2） 2 （ 2， 5） 5 y/ 0 y + 3 11 2 14 x O y y?f(x ) a b x O y y?f(x ) a b 如果函數 f (x)在 [a, b]上單調增加 (減少 )， 則 f (a)是 f(x)在 [a, b]上的最小值 (最大值 )， f (b) 是 f (x)在 [a, b]上的最大值 (最小值 )。 當 , 即 . 5 ．函數 y ＝xex 在 [0,2] 上的最大值為 ________ ． 解析： ∵ y ′ ＝ex183
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