2-3隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-20 06:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 222212)1l n ()1(xxxx x解 方法 1 y 22 l n ( 1 )(1 ) x xxeyx ??? ? ?函數(shù) 可以寫成 ][ )1ln ( 2 ??? ?? xxey ])1l n ([ 2)1l n ( 2 ???? ?? xxe xx所以 例 3 xxy )1( 2?? y?求 al o g N naaN = a , l o g M = n l o g M9 方程兩邊同時取自然對數(shù) ， 得 )1l n (ln 2xxy ???2222212)1l n (21)1l n (1xxxxxxxyy ??????????因此 ????????????? 222212)1l n ()1(xxxxy x方法 2 方程兩邊同時對 x求導(dǎo) ， 得 10 方法 2稱為 對數(shù)求導(dǎo) 法 ，一般地對于函數(shù) )0)(()()( )( ?? xuxuxf xv1l n ( ) ( )()d f x f xd x f x???又)(ln)()( xfdxdxfxf ????])( )()()(ln)([)()( )( xu xuxvxuxvxuxf xv ???????)(ln)()(ln xuxvxf ???（稱為冪指函數(shù)） 221 1 2[ l n l n ( 1 ) ]1xy x x xy x x??? ? ? ? ? ??? ???2()1xxyx??y?練習(xí) 設(shè) ，求 解：兩邊同時取對數(shù)得 22l n l n ( ) [ l n l n ( 1 ) ]1xxy x x xx? ? ? ??22 2 21( ) [ l n ]1 1 1xx x xx x x???? ? ? 兩邊同時求導(dǎo)得 2221[ l n ]11xxyyxx??? ? ???11
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