求導(dǎo)數(shù)的一般方法與高階導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-26 13:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t a n)(2222xxvvxvuvvuy??????????????即 高等數(shù)學(xué) 例 9 .a r c s i n22222 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)axaxaxy ???解 )a r cs i n2()2(222 ??????axaxaxy22122xax? ? ? ?.22 xa ??)0( ?a2222222222121xaaxaxxa??????222 xa ?x20? ??22a2)(1ax?a1xx 21)( ??211)( a r c s i nxx ???高等數(shù)學(xué) 例 10 .)2(2 1ln 32的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) ???? xxxy解 ),2l n (31)1l n (21 2 ???? xxy?11212 ????? xy )2(3112 ???? xxx例 11 .1s i n 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xey ?解 xey 1sin?? xe 1sin?.1c o s11s i n2 xexx ???x2? )2(3 1?? x)1(sin ?x x1cos? )1( ?? xxe1sin .1cosx?21x?高等數(shù)學(xué) 四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .)( 稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù) xyy ?.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問(wèn)題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 高等數(shù)學(xué) 例 12 2222xyab求 由 方 程 + = 1所確定的隱函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) y .y?解 將方程兩邊分別關(guān)于 x 求導(dǎo)， 2222 0xy yab???得 22bxyay? ??高等數(shù)學(xué) 例 2 .,)23,23(,333線通過(guò)原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過(guò)的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 : ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過(guò)原點(diǎn) . 高等數(shù)學(xué) 例 14 .,00????xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?高等數(shù)學(xué) 例 15 生物群體總數(shù)的生長(zhǎng)規(guī)律為 011 rtlxxle ????()x x t? 為生物群體在 t時(shí)刻的總數(shù)， 0l r x、 、均為常數(shù)，且 ?試求生長(zhǎng)率 ( ).xt?高等數(shù)學(xué) 解 原方程 整理得 0 ( 1 ) 0rtx le x x l?? ? ? ?方程兩邊對(duì) t求導(dǎo) 0r t r tx r l e x l e x????? ? ?1rtrtr le xxle??? ? ?02( 1 )( 1 )rtrtx rl l ele?????高等數(shù)學(xué) 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如
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