微分中值定理與導數(shù)應用(編輯修改稿)
2025-07-21 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例。2. 要注意羅爾、拉格朗日、柯西中值定理的中值點ξ是開區(qū)間（a,b）內(nèi)的某一點，而非區(qū)間內(nèi)的任意點或指定一點。換言之，這三個中值定理都僅“定性“地指出了中值點ξ的存在性，而非”定量“地指明ξ的具體數(shù)值。3. 要結合這三個中值定理在本節(jié)中的應用以及在以后章節(jié)中的應用，反復體會這些定理在微積分學中意義與作用。 第二節(jié) 泰勒公式一：內(nèi)容要點：1．泰勒中值定理 如果函數(shù)f(x)在含x0的某個開區(qū)間（a,b）內(nèi)具有直到(n+1)階導數(shù)，即 f∈Dn+1(a,b),那么對于x∈(a,b),有相應的泰勒公式 ，其中 ，ξ是x0與x之間的某個值。當x0=0時，（1）式稱為帶有拉格朗日余項的麥克勞林公式，即 如果函數(shù)f(x)在含有x0的開區(qū)間（a, b）內(nèi)有連續(xù)的n階導數(shù)，則對于x∈(a,b),有 ，當x0=0時，（2）式稱為帶有佩亞諾余項的麥克勞林公式，即 二：教學要求和學習注意點 教學要求： 1．理解泰勒中值定理。了解ex,sinx,cosx,ln(1+x)等函數(shù)的麥克勞林公式，會用定理證明一些相關的命題。 2．學習注意點：（1）要懂得泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的進一步的推廣，即拉格朗日中值定理是泰勒中值定理當n=0時的特例；并懂得 ，比起函數(shù)的依次近似，高階泰勒多項式有更好的近似精度。（2）記住基本初等函數(shù)的帶有佩亞諾余項的麥克勞林公式：第三節(jié) 洛必達法則 一：內(nèi)容要點 在求0/0型或∞/∞型未定式極限時，在一定的條件下可以用洛必達法則。1．（0/0型）： Limit(f(x)/g(x))=lim(f′(x)/g′(x)) (x→x0) 2．（∞/∞型）：Limit(f(x)/g(x))=lim(f′(x)/g′(x)) (x→x0)以上x→x0的極限過程改為x→x0+0，x→x0－0，x→∞, x→+∞,或x→－∞時，公式仍然成立。 二：教學要求和學習注意點 教學要求：會用洛必達法則求各種類型的未定式極限，基本類型是？和？，而1. 對0*∞，∞177?！扌臀炊ㄊ?，可通過取倒數(shù)、通分等恒等變形化為0/0型或∞/∞型。2. 對00，1∞，∞0等冪指型未定式，可取對數(shù)化為0*∞型，然后化為0/0型或∞/∞型。 學習注意點：1. 要懂得洛必達法則是求0/0型與∞/∞型未定式極限的一種比較有效的方法，但
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1