20xx重修高數(shù)(3)微分中值定理(編輯修改稿)
2025-02-15 09:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 imxxx ???40 31limxxx????xxx 3lim40 ???? 3lim30xx????xxx lnl i m 30 ??例 8 求 解 0?前頁 結(jié)束 后頁 型 : 通分相減變?yōu)? 型 00例 9 求 )ln11(lim 1 xxxx ???（ 型） ???解 )ln11(lim 1 xxxx ???111ln ＋lim( ) l nxx x xxx????( 0 )0 型xxxx????1lnlim1ln ( 1 )xxxx???121lim11 21?( 0 )0 型前頁 結(jié)束 后頁 ?1 000? 型未定式 : 由于它們是來源于冪指函數(shù) 的極限 ? ? )()( xgxf因此通?？捎萌?shù)的方法或利用 ? ? )()( xgxf )(ln)( xfxge?00??即可化為 型未定式，再化為 型或 型求解。 ??0例 10 求 xx x?? 0lim0( 0 )型xxxxxxxxeexlnlimln000limlim ????????xxx lnlim0 ??xxx 1lnlim0 ???20 11limxxx????0)(lim 0 ??? ?? xx1lim 00 ???? ex xx 解 所以 前頁 結(jié)束 后頁 例 11 求 xx xs i n0 )( c o tlim ??,)( c o t s i n xxy ? xxy c o tlns i nln ???? yx lnlim0xxxs i n1c o tlnlim0 ???xxxxxc o ss i n1s i n1c o t1l i m220????? 0coss i nl i m20 ?? ?? xxx??? yx 0lim解 設(shè) x xx?? 0lim s in ln c o t所以 ??? xx x s i n0 )( c o tlim ??? yx e ln0lim10 ?e（ 型） 0?前頁 結(jié)束 后頁 例 12 求 xexx ln11)(lnl i m ??（ 型 ） ?1,)( l n ln11xxy ??)l n ( l nln1 1ln xxy ??xxxxxyexexex 11ln1limln1lnlnlimlnlim???????1)ln 1(l i m ????? xex所以 1ln1 1)(lnl i m ???? ex xex解 前頁 結(jié)束 后頁 練習(xí) 求下列極限 xx xxx xxxxxxxxex e xx??? ?? ? ????????0 11sin0111111. l i m ( ) 2. l i m l n l n ( 1 )13. l i m 4. l i m ( )5. l i m前頁 結(jié)束 后頁 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 定理 1 設(shè)函數(shù) f (x)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，在開區(qū) 間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則： (a,b)內(nèi) ,則 f (x)在區(qū)間 [a,b]內(nèi)單調(diào)增加 ( ) 0fx? ? (a,b)內(nèi) ,則 f (x)在區(qū)間 [a,b]內(nèi)單調(diào)減少。 0)( ?? xfa b a b 函數(shù)的單調(diào)性及判別法 前頁 結(jié)束 后頁 問題 : 函數(shù) 在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)． 單調(diào)區(qū)間 2yx?定義 :若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . x 0 y 單 調(diào) 減 少 區(qū) 間( 0 , + ) 單 調(diào) 增 加 區(qū) 間???( ,
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