【文章內(nèi)容簡介】 ?? 型通分???????xxxxxx ln)1(1lnl i m1 ?????]00[?xxxxxxx 1)1(ln111ln1l i m1?????????xxxx 11lnlnlim1????]00[?21 111limxxxx?? 21?22 第三章 中值定理與導數(shù)應用 例 12 xx x20 )( s inlim ??求解： 型屬是冪指函數(shù)，由于 0202 0)( s i nlim)( s i n xxx xx ??【 方法 1】 取對數(shù)法 【 方法 2】 改指數(shù)法 )l n ( s i n2ln)( s i n 2 xxyxy x ?? ，取對數(shù)設010s i nc o sl i m1s i nc o s2l i m)l n ( s i n2l i m)l n ( s i n2l i mlnl i m020][1000?????????????? ????????xxxxxxxxxxxyxxxxx1l i ml i m)( s i nl i m 0lnl i mln0020 0 ?????? ????? ??? eeeyx yyxxxx x10l i m1c o ss i n12l i m][1s i nln2l i ms i nc o s20200????????????????eeee xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx eeex s i nln2l i ms i nln20s i nln02002 l i ml i m)( s i nl i m ????? ??? ???)0( 型??23 第三章 中值定理與導數(shù)應用 例 13 xx xs i n0 )( c otlim ??求解： 0s i n0s i n )( c o tlim)( c o t ??? 屬是冪指函數(shù)，由于xxx xx取對數(shù)法 xxyxyx c o tlns i nln)( c o t s i n ?? ，取對數(shù)設xxxxyxxxs i n1c o tlnl i mc o tlns i nl i mlnl i m000 ??? ?????1limlim)( co tlim 0lnl i mln00s i n0 0 ?????? ????? ??? eeeyx yyxxxx x0c o ss i nlimc o ss i n1s i n1c o t1lim20220][???????? ????xxxxxxxx24 第三章 中值定理與導數(shù)應用 例 14 xx x??111lim求解： ]00[?型屬是冪指函數(shù)， ???? 1lim 1 111 1 xxx xxxxyxy x ln1 1ln1 1 ??? ? ，取對數(shù)設xxyxx ???? 1lnlimlnlim111lnl i mln001110l i ml i ml i m ?????????? ???? eeeyx yyxxxxx]00[?11lim1 ??xx1??【 方法 1】 取對數(shù)法 【 方法 2】 改指數(shù)法 xxxxxex ln110111limlim ???? ?? 111lim1 ?? ?? eexxxxxe ??? 1lnlim1【 方法 3】 搭架子 //用重要極限 、 非 “ 洛 ” 1111111111)1(1111)]1(1[lim)11(lim)11(limlim ??????? ??????? ????????? ????? exxxx xxxxxxxx11P 1 10 例—教材—25 第三章 中值定理與導數(shù)應用 20221031作業(yè) P133 1(1)、 2(1)、 3(2) P133 5(2) P133 6題 (15)除外 26 第三章 中值定理與導數(shù)應用 167。 33 函數(shù)單調(diào)性的判別 內(nèi)是單調(diào)增加的；，在，則此時都是銳角，即：軸正向夾角切線與點都存在切線，且這些內(nèi)每一，在若函數(shù)曲線從幾何上可直觀分析：)()(0)(t a n)()(baxfxfkxbaxf???? ??內(nèi)是單調(diào)減少的。，在，則此時都是鈍角，即：軸正向夾角如果這些切線與)()(0)(t a nbaxfxfkx???? ??a b ?xy)( xfy ?a b o xy?)( xfy ?27 第三章 中值定理與導數(shù)應用 定理 1 函數(shù)單調(diào)性判定定理： 內(nèi)單調(diào)減少。，在區(qū)間，則內(nèi)，若在內(nèi)單調(diào)增加；，在區(qū)間，則內(nèi)，若在內(nèi)可導，則：，上連續(xù)，在，在設函數(shù))()(0)()()2()()(0)()()1()(][)(baxfxfbabaxfxfbababaxf????加的在該區(qū)間內(nèi)仍是單調(diào)增時，那么正為零，而在其余各點處均在區(qū)間內(nèi)的個別點處為當)()(xfxf ?)(或單調(diào)減少)(或負討論函數(shù)單調(diào)性的方法、步驟： ，找出無定義的點； f180。(x)， 找出使 f180。(x)=0點 (駐點 )、及不可導點； 、駐點、不可導點為分界點將定義域或所給區(qū)間分割為若干子區(qū)間； 。 內(nèi)仍是單調(diào)增加的。，在函數(shù)，外，處處有內(nèi)除，在如)()(03)(0)()( 23?????????????xfxxfxxxf的駐點的點，稱為函數(shù)使 )(0)( 0 xfxf ??28 第三章 中值定理與導數(shù)應用 例 1 的單調(diào)區(qū)間討論函數(shù) 61292)( 23 ???? xxxxf解： )( ???? ，函數(shù)的定義域為)2)(1(612186)( 2 ??????? xxxxxf表討論，以此分割定義域，列、得駐點令 210)( 21 ???? xxxfx (∞,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞) f180。(x) + 0 0 + f (x) 單 ↑ 單 ↓ 單 ↑ 單調(diào)減少，內(nèi)單調(diào)增加；在，及，在 )21()2()1()( ????? xf例 2 見教材 P112例 2 分界點討論函數(shù)單調(diào)性處為無定義點，以此為 1??x29 第三章 中值定理與導數(shù)應用 例 3 221)1l n (0 xxxx ???? 時，證明證： ，函數(shù)欲證該不等式，需構造 )21()1l n ()( 2xxxxf ????)1(D)21()1l n ()( 2 ??????? ，：，令 xxxxf)0(0111 1)( 2 ????????? xxxxxxf)0()()0()( fxfxf ????? ，即單調(diào)，在0)0()(0)0( ???? fxff ，又 ?0)21()1l n ()( 2 ????? xxxxf即得證221)1l n ( xxx ????xxx1321 ??? 時，證明補充作業(yè)： (單調(diào)性證不等式 ) 是單調(diào)增函數(shù)； )(0)(/1 xfxf ???)0(0)(/2 0 較多常證起點處函數(shù)值非負，通 ??xf證二點： 30 第三章 中值定理與導數(shù)應用 167。 34 函數(shù)的極值與最值 的極小值點。稱為是函數(shù)的一個極小值，則稱，恒有的每一點反之，如果對此鄰域內(nèi)的一個極大值點；稱為函數(shù)個極大值，是函數(shù)的一，則稱，恒有內(nèi)的每一點對此鄰域的某鄰域內(nèi)有定義，若在點定義：設函數(shù))()()()()()()()()()()(000000000xfxxfxfxfxxxxfxxfxfxfxxxxxf????的取值?！苯訉Q為極值點極大值點、極小值點統(tǒng)對應；—與—統(tǒng)稱為極值函數(shù)的極大值、極小值xy：極值點必要條件定理 )(20)()( 00 ?? xfxxf 該點處有：處可導且取得極值，則在點設一 、 函數(shù)的極值 31 第三章 中值定理與導數(shù)應用 極值是局部性 是對某個閉區(qū)間而言。值、最小值最大?。欢钪嫡麄€區(qū)間上的最大、最范圍內(nèi)的最值，并非在，是函數(shù)局部是對某點及其鄰域而言極值是局部性概念，只)(一定唯一，如圖示：極大值點、極小值點不均為極值點，、 EDCBA點為極大值。點為極小值、圖中；小于極大值；反之亦然定由圖可見，極小值不一AD極值點可能是不可導點 (