【正文】 xxf)( ???? ，函數(shù)的定義域為解： ? ? 3 23 2 ???? xxf? ? ? ?不存在時，沒有為零的點；當 xfxxf ??? 2處取得極大值；在點，2)()(0)02()(0)02(??????????xxfff?34 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 定理 4 第二充分條件 、 極值點第二判別法 處有無極值在時，無法判定當處有極小值在時，當處有極大值在時，當，則：、處有二階導數(shù)，且在若00000000000)(0)()3()()(0)()2()()(0)()1(0)(0)()(xxfxfxfxxfxfxfxxfxfxfxfxxf??????????????注：若二階導數(shù)不存在 、 或為零 、 或計算太復雜時 ， 則用第一判別法或定義判定 。值、最小值最大小；而最值整個區(qū)間上的最大、最范圍內(nèi)的最值，并非在，是函數(shù)局部是對某點及其鄰域而言極值是局部性概念，只)(一定唯一，如圖示：極大值點、極小值點不均為極值點，、 EDCBA點為極大值。稱為是函數(shù)的一個極小值，則稱，恒有的每一點反之，如果對此鄰域內(nèi)的一個極大值點；稱為函數(shù)個極大值，是函數(shù)的一，則稱，恒有內(nèi)的每一點對此鄰域的某鄰域內(nèi)有定義，若在點定義：設(shè)函數(shù))()()()()()()()()()()(000000000xfxxfxfxfxxxxfxxfxfxfxxxxxf????的取值。(x) + 0 0 + f (x) 單 ↑ 單 ↓ 單 ↑ 單調(diào)減少，內(nèi)單調(diào)增加；在，及，在 )21()2()1()( ????? xf例 2 見教材 P112例 2 分界點討論函數(shù)單調(diào)性處為無定義點，以此為 1??x29 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 3 221)1l n (0 xxxx ???? 時，證明證： ，函數(shù)欲證該不等式，需構(gòu)造 )21()1l n ()( 2xxxxf ????)1(D)21()1l n ()( 2 ??????? ，：，令 xxxxf)0(0111 1)( 2 ????????? xxxxxxf)0()()0()( fxfxf ????? ，即單調(diào)，在0)0()(0)0( ???? fxff ，又 ?0)21()1l n ()( 2 ????? xxxxf即得證221)1l n ( xxx ????xxx1321 ??? 時，證明補充作業(yè)： (單調(diào)性證不等式 ) 是單調(diào)增函數(shù)； )(0)(/1 xfxf ???)0(0)(/2 0 較多常證起點處函數(shù)值非負，通 ??xf證二點： 30 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 167。 內(nèi)仍是單調(diào)增加的。(x)， 找出使 f180。在，則此時都是鈍角，即：軸正向夾角如果這些切線與)()(0)(t a nbaxfxfkx???? ??a b ?xy)( xfy ?a b o xy?)( xfy ?27 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 定理 1 函數(shù)單調(diào)性判定定理： 內(nèi)單調(diào)減少。 解： xxx ln)ln ( c o tlim0 ??求解： xxx 3t a nt a nlim2??求17 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 6 xe xx ???lim][???1limxxe????????????? )1(ln aaxx x xa 、 時，當慢 快 例 7 nxx xe???lim][???1lim ???? nxx nxe2][)1(l i m????????nxx xnne!l i m)2)(1(l i m][3][nexnnne xxnxx ???????????????? ?????xe xx ???lim求解： nxx xe???lim求解： 18 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 8 xxxx s in1s inlim20? xxxxxxx c o s)1(1c o s1s i n2lim 220????]00[?11c o s0lim0xx???擺動、不存在0)1s i n(l i ms i n1s i nl i ms i n1s i nl i m0020?????? xxxxxxxxxxxx??”，則本身就不能用“洛定型求導后結(jié)果是擺動 )(xxxx s in1s inlim20?求解： 又如： xxxxx eeee????? ??lim求][???xxxxx eeee????? ??lim][???xxxxx eeee????? ??lim ???“洛”失效不定型求導結(jié)果循環(huán) ,??同除以分母最高次冪—型、屬 ????x101 0111limlim 22 ????????? ?????????? xxxxx xxx eeee ee ?19 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 2其他型未定式 型、其他型不定式： ??????? 00型；再用洛必塔法則、為對于以上不定式，轉(zhuǎn)換 ??00至分母；原則上將簡單部分翻、或者 00100010)3( ????????????；通分001111111)4( ??????????????? ；同 )3(0)5( 00ln00 ??? ??? ee)3(1)7( 01ln 同??? ???? ee ；同 )3()6( 0ln00 ???? ??? ee采用改指數(shù)或取對數(shù)法、 )7()6()5(20 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 9 ?????????0)0(lnlim 0 ??? nxx nx求xx nx lnlim 0 ??解： nxx?? ?lnlim0][???101lim??? ?? nx nxxnx nx ?? ?? ?1lim0 0lim 0 ??? ?? nx nx例 10 )t a n( s e clim2xxx ?? ?求解： )t a n( s e clim2xxx ?? ? )c o ss i nc o s1(lim2 xxxx ?? ? ? ? ?????型通分xxx c o ss in1lim2??? ?]00[?xxx s inc o slim2??? ?010 ???分母原則上將簡單部分翻至；或者???????? 100010)1(；通分001111111)2( ???????????????21 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 11 )ln 11(lim1 xxxx???求解： )ln 11(lim 1 xx xx ??? 型通分???????xxxxxx ln)1(1lnl i m1 ?????]00[?xxxxxxx 1)1(ln111ln1l i m1?????????xxxx 11lnlnlim1????]00[?21 111limxxxx?? 21?22 第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用 例 12 xx x20 )( s inlim ??求解： 型屬是冪指函數(shù)，由于 0202 0)( s i nlim)( s i n xxx xx ??【 方法 1】 取對數(shù)法 【 方法 2】 改指數(shù)法 )l n ( s i n2ln)( s i n 2 xxyxy x ?? ，取對數(shù)設(shè)010s i nc o sl i m1s i nc o s2l i m)l n ( s i n2l i m)l n ( s i n2l i mlnl i m020][1000?????????????? ????????xxxxxxxxxxxyxxxxx1l i ml i m)( s i nl i m 0lnl i mln0020 0 ?????? ?