【文章內(nèi)容簡介】 (2???xxx ,)1(1)1(133 ???? xx,0???y令 .0?x得可能拐點的橫坐標,li m)3( ???? yx? 。沒有水平漸近線?,li m 01 ????? yx又 ,lim 01 ????? yx。1 的鉛直漸近線為曲線 yx ??,li m 01 ?????? yx ,li m 01 ?????? yx。1 的鉛直漸近線為曲線 yx ???xyax ??? lim? )1(1lim 2 ????? xxxxx ,1?)(lim axyb x ?? ?? )(lim xyx ?? ?? 1li m 2 ?? ?? x xx ,0?.的斜漸近線為曲線直線 yxy ??,)3,0,3(),1()4(分點和可能拐點的橫坐標為駐點以函數(shù)的不連續(xù)點??????xxxx列表如下 : x )3,( ??? )1,0()1,3( ??3? )0,1(?y?y? ?y?1? 0?? ?極大值 0拐點 0 0?? ?x 31y?y?y?極小值 0?)3,1( ),3( ??????? 3xy極大值 ,323??? 3xy極小值 ,323).0,0(拐點為xyoxy?1? 1作圖 例 8 假設某種商品的需求量 Q 是單價 P ( 單位 : 元 )的函數(shù)： PQ 8012020 ?? ；商品的總成本 C 是需求量的函數(shù)： QC 5025000 ?? ，每單位商品需納稅 2 元，試求使銷售利潤最大的商品價格和最大利潤 . 解 )502 5 0 0 0()2)(801 2 0 0 0( QPPL ?????64 900 016 16080 2 ???? PP161 60160)( ???? PPL且是唯一極值點，得令 1 0 10)( ??? PPL元時，故當又因 101,0160)101( ?????? PL)(1 6 7 0 8 0)1 0 1()( 元有最大值，且最大值為 ?LPL例 9 已知某種產(chǎn)品在一年中總生產(chǎn) a 噸，分若干批進行生產(chǎn)，設生產(chǎn)每批產(chǎn)品需要固定支出 1 0 0 0 元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費用 ( 不包括固定支出 ) 與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比，又已知每批產(chǎn)品為 40 噸時，直接消耗的生產(chǎn)費用是 8 0 0 元，問每批生產(chǎn)多少 噸時，才使總費用最??？ 解 2M K x?21408002 ??? K為則一年生產(chǎn)的總費用 F)211000()211000()( 2 xxaxxaxPxaF ??????40x ? 800M ?∵ 當 時， 設每批產(chǎn)量為 x噸，直接消耗的費用為 M， 則 每批生產(chǎn)的總費用為 21( ) 10002P x x???????? ????211 0 0 02xaF02 0 0 0,0 2 ???? xF 則令 ??? x0200 3 ???? x aF又 有最小值。F?.總費用最小時，一年生產(chǎn)的即當每批生產(chǎn)例 10 設某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品時有下述形式的總收入函數(shù)和總成本函數(shù)，)0,()()0,0()(22?????????dbacbxaxxCdxdxxR ??，求對每單位商品政府征收的貨物稅為多少時，由這個稅源所得到的總稅額最大？ 解： 表示征稅的表示貨物稅率，表示總稅額，用 xtTtxT ?則商品生產(chǎn)數(shù)量 .dxtbaxtxxCxC t ?????? )()()( 2dxtbaxxdxxL ???????? )()( 22 ?dxtbxad ??????? )()( 2 ?tbxaxL ??????? ?? )(2)()(2,0)( ????????atbxxL 則令0)(2)( ?????? ?axL又 .)( 有最大值xL?)(2)(???????atbttxT而總稅收函數(shù))(22???????atBT2,0btT ???? ?則令0)(2 2 ?????? ?aT又 有最大值。T?.2 可達最大值時，總稅額即當 Tbt ?? ?一、 選擇題： 1. 一元函數(shù)微分學的三個中值定理的結(jié)論都有一個共同點，即（ ） （ A ） 它們都給出了 ξ 點的求法 . （ B ） 它們都肯定了 ξ 點一定存在，且給出了求 ξ 的方法 . （ C ） 它們都先肯定了?點一定存在，而且如果滿足定理條件，就都可以用定理給出的公式計算 ξ 的值 . （ D ） 它們只肯定了 ξ 的存在，卻沒有說出 ξ 的值是什么，也沒有給出求 ξ 的方法 . 測 驗 題 2. 若)( xf在),( ba可導且)()( bfaf ?, 則（ ） （ A ） 至少存在一點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ B ） 一定不存在點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ C ） 恰存在一點),( ba??，使0)( ?? ?f； （ D ） 對任意的),( ba??，不一定能使0)( ?? ?f . 3 ．已知)( xf在],[ ba可導，且方程 f(x) =0 在),( ba有 兩個不同的根?與?，那么在),( ba（ ） 0)( ?? xf . （ A ） 必有； （ B ） 可能有； （ C ） 沒有； （ D ） 無法確定 . 4 . 如果)( xf在],[ ba連續(xù)，在),( ba可導，c為介于 ba ,之間的任一點，那么在),( ba（ ）找到兩點 12, xx，使)()()()(1212cfxxxfxf ????成立 . （ A ）必能； （ B ） 可能； （ C ）不能； （ D ）無法確定能 . 5 . 若)( xf在 ],[ ba 上連續(xù)，在),( ba內(nèi)可導，且 ),( bax ?時，0)( ?? xf，又0)( ?af, 則（ ） . （ A ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，且0)( ?bf； （ B ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，且0)( ?bf； （ C ） )( xf在],[ ba上單調(diào)減少，且0)( ?bf； （ D ） )( xf在],[ ba上單調(diào)增加，但)( bf的 正負號無法確定 . 6 . 0)(0?? xf是可導函數(shù))( xf在0x點 處有極值的（ ） . （ A ） 充分條件； （ B ） 必要條件 （ C ） 充要條件； （ D ） 既非必要又非充 分 條件 . 7 . 若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小 值，則（ ） . （ A ）極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值； （ B ）極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值； （ C ）極大值不一定是最大值，極小值也不一定是 最小值； （ D ）極大值必大于極小值 . 8 . 若在),( ba內(nèi)，函數(shù))( xf的一階導數(shù)0)( ?? xf， 二階導數(shù)0)( ??? xf, 則函數(shù))( xf在此區(qū)間內(nèi) ( ) . （ A ） 單調(diào)減少，曲線是凹的； （ B ） 單調(diào)減少，曲線是凸的； （ C ） 單調(diào)增加，曲線是凹的； （ D ） 單調(diào)增加，曲線是凸的 . 9 . 設0)(lim)(lim ????xFxfaxax，且在點a的某 鄰域中（點a可除外），)( xf及)( xF都存在， 且0)( ?xF, 則)()(l i mxFxfax ?存在是)()(lim39。39。xFxfax ? 存在的（ ） . （ A ）充分條件； （ B ）必要條件； （ C ）充分必要條件；（ D ）既非充分也非必要條件 . 1 0 . ???? xxx c o s11c o s hlim0（ ） . （ A ） 0 ； （ B ）21? ； （ C ） 1 ； （ D ）21. 二、求極限： 1 . 22limaxaxaxax?????? （ 0?a ）； 2 . 310)s i n1t a n1(l i mxx xx???； 3 . )]11l n ([l i m2xxxx???? ； 4 . xxx c o s1s i