第三章微分中值定理與導數(shù)的應用(編輯修改稿)
2025-08-16 16:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??可用 1) 中結(jié)論 3) ??? )()(l i mxFxfax 時 , 結(jié)論仍然成立 . ( 證明略 ) 說明 : 定理中 ax? 換為 之一 , 條件 2) 作相應的修改 , 定理仍然成立 . ,?? ax ,?? ax ,??x???x,???x( ) ( )l im l im 0( ) ( )x a x af x F xF x f x??? ? ? ?再由上面已知 2)的結(jié)論 . 例 3. 求 解 : 型??原式 11l i m ????? nxx xn nx xn1l i m???? 0?例 4. 求 解 : (1) n 為正整數(shù)的情形 . 原式 0?xnx exn??1lim????? xnx exnn?? 22)1(l i m??????xnx en??!l im????? ?li m ( 0 , 0 ) .nxxx ne ? ?? ? ? ??型??例 4. 求 .)0, 0(lim ????? ?? nexxnx(2) n 不為正整數(shù)的情形 . nx從而 xnex??xkex? xkex?1??由 (1) 0limlim1????????? xkxxkx exex??0lim ????? xnx ex?用夾逼準則 ?kx 1?? kx存在正整數(shù) k , 使當 x 1 時 , .)0(0lnlim ?????nxxnx例 3. 例 4. .)0, 0(0lim ???????? nexxnx說明 : 1) 例 3 , 例 4 表明 ???x 時 , ,lnx后者比前者趨于 ?? 更快 . 例如 , 而 )0( ??? xe用洛必達法則 2) 在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決 計算問題 . 3) 若 ()lim ( ) ,()fxFx? ???
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