【微積分】導數(shù)的概念(編輯修改稿)
2025-06-05 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?1lim0即 故得 由于 .lnlnl ogaxxa ?存在 , 求極限 .)()(lim 000 hxfhxfh???已知 求極限 )( 0xf ???021 k?解 : 設 例 7 例 8 解 : 則令 ,0 hxt ??原式 ? ?是否可按下述方法作 : 例 9. 設 存在，求極限 .2 )()(lim 000 hhxfhxfh????解 : 原式 ? ?0lim ?? h)( 0xf)(21 0xf ?? )(21 0xf ?? )( 0xf ??)(2 )( 0hhxf???? )( 0xf四、 導數(shù)的幾何意義 xyo)(xfy ?C?T0xM曲線 在點 的切線斜率為 )(t a n 0xfk ??? ?時，切線方程為： y = y0 時，切線方程為： x = x0 時，切線方程為： 法線方程為： )0)((0 ?? xf例 10 .,)2,21(1方程和法線方程并寫出在該點處的切線斜率處的切線的在點求等邊雙曲線xy ?解 由導數(shù)的幾何意義 , 得切線斜率為 21??? xyk21)1(???xx 2121???xx.4??所求切線方程為 法線方程為 ),21(42 ???? xy),21(412 ??? xy.044 ??? yx即.01582 ??? yx即哪一點有垂直切線 ? 哪一點處 的切線與直線 平行 ? 寫出其切線方程 . 解 : 3231 ?? x ,0 ???? ?xy令 ,311313 2 ?x 得 ,1??x 對應 ,1??y則在點 (1,1) , (–1,–1) 處與直線 平行的切線方程分別為 即 故在原點 (0 , 0) 有垂直切線 例 11 問曲線 3 xy ?xy0 五、 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 定理 證 ,)( 可導在點設函數(shù) xxf)(l i m0xfxyx??????即0limlimlimlim0000????????????????????xxyxxyyxxxx.)( 連續(xù)在點函數(shù) xxf?注意 : 函數(shù)在點 x 處 連續(xù)未必可導 . 例 : 在 點 x = 0 處連續(xù) , 但不可導 . xy2xy?0 xy?例 12 證明 ,0,0,)( 2??????xxxxxf,0lim)(lim 200?? ????xxfxx?.0)( 處不可導在 ?? xxf,00li m)0(20???? ??? xxfx?),0(0)(lim 0 fxfx ??? ? .0)( 處連續(xù)在 ?? xxf10lim)0(0???? ??? xxfx在 點 x = 0 處連續(xù) , 但不可導 . 證 0l i m)(l i m00?? ????xxfxx求 解 : ??? )0(fxxx
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