經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分差分與差分方程的概念(編輯修改稿)
2024-10-05 12:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2(11α)1.(62??????????? 對(duì)于單個(gè)方案的取舍。例如，購(gòu)買(mǎi)者對(duì)某種商品的購(gòu)買(mǎi)決策問(wèn)題 ，求職者對(duì)某種職業(yè)的選擇問(wèn)題，投票人對(duì)某候選人的投票決策，銀行對(duì)某客戶(hù)的貸款決策。由 決策者的屬性決定。 二、二元離散選擇模型 原始模型 其中 Y為觀(guān)測(cè)值為 1和 0的決策被解釋變量，X為解釋變量，包括選擇對(duì)象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。 Y X? ?? ?y i ? ?X i i? ?因?yàn)?0)( ?iE ? ，所以 ??iX)(iyE 。 令 )0(1)1( ?????iiiiyPpyPp 于是 iiiipyPyPyE ??????? )0(0)1(1)( 所以有 E y P yi i( ) ( )? ? ?1 X i ? E y P yi i( ) ( )? ? ?1 X i ?? 對(duì)于 問(wèn)題在于：該式右端并沒(méi)有處于 [0， 1]范圍內(nèi)的限制，實(shí)際上很可能超出 [0， 1]的范圍；而該式左端，則要求處于 [0， 1]范圍內(nèi)。于是產(chǎn)生了矛盾。 ? 對(duì)于隨機(jī)誤差項(xiàng) ，具有異方差性 。因?yàn)?: ? i iiyy?? ?? ? ????1 10 1X XX Xi ii i? ?? ?當(dāng) ，其概率為當(dāng) ，其概率為? 所以原始模型不能作為實(shí)際研究二元選擇問(wèn)題的模型。 效用模型 作為研究對(duì)象的二元選擇模型 U i i i1 1? ?X 1? ?U i i i0 0 0? ?X ? ?U Ui i i i i1 0 1 0? ? ? ? ?X 1 0( ) ( )? ? ? ?y i i* *? ?X i ? ?第 i個(gè)個(gè)體 選擇 1的效用 第 i個(gè)個(gè)體 選擇 0的效用 P y P y Pi i i( ) ( ) ( )* *? ? ? ? ? ?1 0 ? X i ? 最大似然估計(jì) ? 欲使得效用模型可以估計(jì)，就必須為隨機(jī)誤差項(xiàng)選擇一種特定的概率分布。 ? 兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯（ logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型 — Probit模型 和 Logit模型 。 ? 最大似然函數(shù)及其估計(jì)過(guò)程如下： F t F t( ) ( )? ? ?1P y P y PPF Fi i ii( ) ( ) ( )( )( ) ( )* **? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 011??XXX Xiii i??? ?P y y y F Fny yi i( , , , ) ( ( )) ( )1 20 11? ? ?? ?? ?X Xi i? ?L F Fin? ? ??? ( ( )) ( ( ))X Xi y i 1 yi i? ?11標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對(duì)稱(chēng)性 ln ( ln ( ) ( ) l n ( ( )))L y F y Fi iin? ? ? ??? X Xi i? ?1 11??ln( ) ( )L y fF yfFi iiiiiin? ? ? ????????? ??? 1 11X 0i? 在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計(jì)量。 三、二元 Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù) F t x dxt( ) ( ) e x p ( )? ??? ?? 2 21 2 2?f x x( ) ( ) e xp ( )? ??2 21 2 2?重復(fù)觀(guān)測(cè)值不可以得到情況下二元 Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì) ???ln( )( )L fFfFq f qF qiiyiiiyi i ii iiniini i????????????????? ???? ???10 111X XXXXX0iiiq yi i? ?2 1? 關(guān)于參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 ? 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。 ? 這里所謂“重復(fù)觀(guān)測(cè)值不可以得到”，是指對(duì)每個(gè)決策者只有一個(gè)觀(guān)測(cè)值。即使有多個(gè)觀(guān)測(cè)值，也將其看成為多個(gè)不同的決策者。 重復(fù)觀(guān)測(cè)值可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì) ? 對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如 10次左右）觀(guān)測(cè)值。 ? 對(duì)第 i個(gè)決策者重復(fù)觀(guān)測(cè) ni次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么可以將 pi作為真實(shí)概率 Pi的一個(gè)估計(jì)量。 ? 建立 “概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計(jì) 。 ? 實(shí)際中并不常用。 ? 詳見(jiàn)教科書(shū)。 *四、二元 Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì) 邏輯分布的概率分布函數(shù) F t e t( ) ? ? ?11f t eett( ) ( )? ???1 2重復(fù)觀(guān)測(cè)值不可以得到情況下二元 logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì) ? 關(guān)于參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 ? 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。 ??ln( )( )( ( ) )L y fFyfFyi iiiiiiniin?? ?? ? ?????????? ? ?????1111XX X 0ii i重復(fù)觀(guān)測(cè)值可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì) ? 對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如 10次左右）觀(guān)測(cè)值。 ? 對(duì)第 i個(gè)決策者重復(fù)觀(guān)測(cè) ni次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么可以將 pi作為真實(shí)概率 Pi的一個(gè)估計(jì)量。 ? 建立“對(duì)數(shù)成敗比例模型” ，采用廣義最小二乘法估計(jì) 。 ? 實(shí)際中并不常用。 ? 詳見(jiàn)教科書(shū)。 五、例題 例 貸款決策模
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