經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分一階微分方程(編輯修改稿)
2024-10-05 12:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 e ydx x , 4 0 p ? ? x y . 三、質(zhì)量 克為 1 的質(zhì)點(diǎn)受外力作用作直線運(yùn)動(dòng) , 這外力 和時(shí)間成正比 , 和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度成反比 . 在 10?t 秒時(shí) , 速度等于 25 0 /?g c m s, 外力為 24/ ?g c m s, 問(wèn) 該 質(zhì)點(diǎn) 從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)了一分鐘后的速度是多少 ? 四、小船從河邊點(diǎn) O 處出發(fā)駛向?qū)Π?( 兩岸為平行直線 ) . 設(shè) a船速為 , 船行方向始終與河岸垂直 , 設(shè)河寬 h為 , 河中任意點(diǎn)處的水流速度與該點(diǎn)到兩岸距離 的乘積成正比 ( 比例 k系數(shù)為 ). 求小船的航行路 線 . 五、 求下列齊次方程的通解 : 1 . 0 ) ( 2 2 ? ? ? xydy dx y x ； 2 . 0 ) 1 ( 2 ) 2 1 ( ? ? ? ? dy y x e dx e y x y x . 六、 求下列齊次方程滿(mǎn)足所給初始條件的特解 : 1 . 1 , 0 2 ) 3 ( 0 2 2 ? ? ? ? ? x y xydx dy x y ； 2 . , 0 ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? dy x xy y dx y xy x 1 1 ? ? x y . 七、求下列微分方程的通解 : 1 . x e x y y sin cos ? ? ? ? ； 2 . 0 ) ln ( ln ? ? ? dy y x ydx y ； 3 . 0 2 ) 6 ( 2 ? ? ? y dx dy x y . 八、求下列微分方程滿(mǎn)足所給初始條件的特解 : 1 . 4 , 5 cot 2 cos ? ? ? ? ? p x x y e x y dx dy ； 2 . . 0 , 1 3 2 1 3 2 ? ? ? ? ? x y y x x dx dy 九 、設(shè)有一質(zhì) 的量為 m 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)從速度等于零 的時(shí)刻起 , 有一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向一致 , 大小與時(shí)間成正 比 ( 比例1k系數(shù)為) 的力作用于它 , 此外還受一與 速度成正比 ( 比例2k系數(shù)為) 的阻力作用 , 求質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 . 十、 用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將下列方程化為可分離變量的 方程 , 然后求出通解 : 1 . 1 1 ? ? ? y x dx dy ； 2 . 1 cos sin 2 sin ) 1 (sin 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? x x x y x y y ； 3 . x y xy x dx dy ? ? ) ( sin 1 2 . 十一、已知微分方程 ) ( x g y y ? ? ? , 其中 ? ? ? ? ? ? 0 , 0 1 0 , 2 ) ( x x x g , 試求一連續(xù)函數(shù) ) ( x y y ? , 滿(mǎn) 足條件 0 ) 0 ( ? y , 且在區(qū)間 ) , 0 [ ? ? 滿(mǎn)足上述方程 . 練習(xí)題答案 一、 1 . Cyx ?t a nt a n ； 2 . Cee yx ??? )1)(1( ； 3 . Cxy ??? 43 3)1(4 . 二、 1 . xy c o sc o s2 ?； 2 . ye x c o s221 ?? . 三、 ?v 厘米 / 秒 . 四、取 0 為原點(diǎn) , 河岸朝順?biāo)较驗(yàn)?軸x , 軸y 指向?qū)? 岸 , 則所求航線為 )312(32yyhakx ?? . 五 、 1 . )ln2(22 Cxxy ?? ； 2 . Cyex yx?? 2 . 六 、 1 . 322 yxy ?? ； 2 . yxyx ??? 22 . 七、 1 . xeCxys i n)(???； 2 . Cyyx ??2lnln2； 3 . 2321yCyx ?? . 八、 1 . 15s i nc os??xexy； 2 . 1133 22???xexxy . 九、 )1(022121tmkekmktkkv???? . 十、 1 . Cxyx ???? 2)( 2； 2 . Cxxy????1s i n1 ； 3 . Cxxyxy ??? 4)2s in (2 . 十一、???????????1,)1(210,)1(2)(xeexexyyxx. ⒈ 線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗(yàn)中存在 ? 缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋 ? 不滿(mǎn)足 0階齊次性條件 ? OLS估計(jì) q p Ii j jjn? ? ? ? ???? ? ? ?1⒉ 對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型 ? 經(jīng)驗(yàn)中比較普遍存在 ? 參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義 每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍？ ? 可否用 0階齊次性條件檢驗(yàn)？ ? OLS估計(jì) ln ln lnq p Ii j jjn? ? ? ???? ? ? ?1⒊ 耐用品的存量調(diào)整模型 ? 導(dǎo)出過(guò)程 S p Ite t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2S S S St t te t? ? ?? ?1 1? ( )S S qt t t? ? ??( )1 1?q S S St t t t? ? ? ?? ?1 1?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ? ? ??( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1? 直接估計(jì)。 ? 參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義不明確 。 ? 必須反過(guò)來(lái)求得原模型中的每個(gè)參數(shù)估計(jì)量，才有明確的經(jīng)濟(jì)意義。 ? 由 4個(gè)參數(shù)估計(jì)量求原模型的 5個(gè)參數(shù)估計(jì)量，必須外生給定 δ 。 q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1? 常用于估計(jì)的模型形式 ⒋ 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型 ? Houthakker和 Taylor于 1970年建議 。 ? 反映消費(fèi)習(xí)慣等 “ 心理存量 ” 對(duì)需求的影響 。 ? 用上一期的實(shí)際實(shí)現(xiàn)了的需求（即消費(fèi)）量作為 “ 心理存量 ” 的樣本觀測(cè)值 。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參
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