離散時(shí)間線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)與差分方程(編輯修改稿)
2025-06-18 06:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 折疊成 h(k)。 (2)移位：將 h(k)移位 n，得 h(nk)。當(dāng) n為正數(shù)時(shí)，右移 n；當(dāng) n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移 n。 (3)相乘：將 h(nk)和 x(k)的對(duì)應(yīng)取樣值相乘。 (4)相加：把所有的乘積累加起來(lái)，即得 y(n)。 上圖為： 與 的線(xiàn)性卷積。 計(jì)算線(xiàn)性卷積時(shí)，一般要分幾個(gè)區(qū)間分別加以考慮，下面舉例說(shuō)明。 例 已知 x(n)和 h(n)分別為： 和 試求 x(n)和 h(n)的線(xiàn)性卷積。 解 參看圖 2. 15，分段考慮如下： (1)對(duì)于 n0： (2)對(duì)于 0≤n≤4： (3)對(duì)于 n4，且 n6≤0，即 4n≤6時(shí)： (4)對(duì)于 n6，且 n6≤4，即 6n≤10時(shí)： (5)對(duì)于 (n6)4，即 n10時(shí)： x綜合以上結(jié)果， y(n)可歸納如下： 卷積結(jié)果 y(n)如圖 2. 16所示 三 .系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性 (1) 穩(wěn)定性 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入序列是有界時(shí)，其輸出也是有界的，則稱(chēng)它是穩(wěn)定系統(tǒng)。用 如果 ｜ x(n)｜＜ ∞對(duì)于一切 n 則 ｜ y(n)｜＜ ∞對(duì)于一切 n 因?yàn)? 其中假設(shè)｜ x(n)｜ ≤M。 2． 因果性 一個(gè)系統(tǒng)如果其輸出變化不會(huì)發(fā)生在輸入變化之前，則稱(chēng)它是因果的。這就是說(shuō)對(duì)于因果系統(tǒng)，如果取 n0 ,當(dāng) n n0時(shí)，x1(n) = x2(n),則 n n0時(shí)， y1(n)=y2(n)。 一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)當(dāng) n0時(shí)的 因果充要條件 是其單位取樣響應(yīng)等于零 ,即 h(n)=0 n0 這個(gè)充要條件可以從 y（ n）＝ x(n)*h(n) 的解析式中導(dǎo)出。 四 .線(xiàn)性常系數(shù)差分方程 ?差分的概念與性質(zhì) ?差分方程的概念 ?一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程 一、差分的概念與性質(zhì) 一般地，在連續(xù)變化的時(shí)間的范圍內(nèi)，變量 y 關(guān)于時(shí)間 t的變化率是用 dydt來(lái)刻畫(huà)的； 對(duì)離散型的變量 ,y 我們常用在 規(guī)定時(shí)間區(qū)間上的差商 yt??來(lái)刻畫(huà)變量 y 的變化率 .如果取 1t?? ，則 ( 1 ) ( )y y t y t? ? ? 可以近似表示變量 y 的變化率 .由此我們給出差分的定義 . 定義 1 ()ty y t?t
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