離散時間系統及卷積(編輯修改稿)
2025-06-18 06:45 本頁面
【文章內容簡介】 )3(3)2(8)1(7)(2 ??????? nnnn ???? si(n) h(n) n n si(0) si(1) si(0)引起的輸出 =2h(n) si(1)引起的輸出 =3h(n1) n n 總的輸出 =2h(n)+3h(n1) n 2 3 1 2 1 2 4 2 3 6 3 2 7 8 3 時域卷積等價與頻域乘積的物理意義 ? 從廣義上看，任何一個系統 h(n)，都可以看成是一個濾波器。因為它們均實現了一定的頻率選擇性。 ? 解釋同連續(xù)時間系統 系統沖激響應函數的求解 對差分方程， y 為輸出信號， x 為輸入信號： ???????MrrNkkrnxaknyb00)()(，有： ???????? ???jrMrrNkjkkeXaeYb00)()(，所以 ?????????????NkjkkjrMrrebeaXYH00)()()( ? 得到 H(?)之后可以通過逆離散付里葉變換反解出系統沖激響應函數 h(n)。 DFT和圓周卷積 園周移位 ? x(n)， n=0,1,2,… N1的信號的圓周移位又寫成 x(nk)N ? 具體方法如下圖。 n X(n) n X(n1)N n X(n2)N 3 3 3 n X(n3)N 3 n X(n4)N 3 園周卷積 ? 我們知道，前面介紹求解輸出信號時可以采用頻域法，即對輸入 x(n)，系統 h(n)，求解輸出 y(n)時，可以先求Y(?)=X(?)H(?)，再反變換回去得 y(n)，不過，反變換涉及積分，不太方便計算機處理。 ? 問題，有沒有其他的辦法在頻域也離散化，即根據 Y(k)來求解 y(n)？？？ ? 回答：有，而且實際的處理中，結合 FFT，IFFT，就是用這種方法來處理的。 ? 我們知道： ? 對 x(n)， h(n)， n?[0,N)，其周期拓展后的信號的離散付里葉變換 (DFT)為 X(k)， H(k)， k?[0,N)。 ? 假設 Y(k)=X(k)H(k)。 ? 那么問題是， Y(k)做逆離散付里葉變換 (IDFT)得到的 y(n)是什么？？ 我們 知道 ： ?????102)()(NnNnkjenxkX?，?????102)()(NnNnkjenhkH?， ????????102102)()(1)(1)(NkNnkjNkNnkjekHkXNekYNny?? ? ?? ?????????????101022102102)()(1)()(1NmNkNnkjNmkjNkNnkjNmNmkjeekHmxNekHemxN???? 由? ???????101022)(1)()(NmNk
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