頻域中的離散時(shí)間信號(hào)(編輯修改稿)
2025-06-08 18:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 譜：幅度函數(shù) 或 幅度譜：相位函數(shù) 或 相位譜DTFT頻譜 的特點(diǎn)： )( ?jeX? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?2 2 2c ossinta njjrejjimj j jr e imjimjreX e X eX e X eX e X e X eXeXe????? ? ???? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ???為 的 偶 函 數(shù)為 的 奇 函 數(shù)為 的 偶 函 數(shù)為 的 奇 函 數(shù) 1. 模與幅角 2. 對(duì)稱關(guān)系 P67 表 ， 表 能夠降低計(jì)算的復(fù)雜度 ? ?3 jXe ? ?、 為 周 期 2 的 連 續(xù) 函 數(shù)( 2 )( 2 )( ) [ ][]()j j nnj k nnjkX e x n ex n eXe????????? ? ????? ? ???????證明： 26/83 01()1j n j njnX e a e ae?? ??????? ?? 舉例： 21()1 2 c o sjXeaa?????通常 是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示 : ()jXe?1. ( ) ( ) , 1nx n a u n a??1 s i n( ) t g1 c o sj aXea? ???????解： 幅度譜和相位譜 )(|)(|)( ???? jjj eeXeX ?稱為幅度譜或幅度函數(shù) |)(| ?jeX由 )(?? 稱為相位譜或相位函數(shù) 27/83 01a?? 10a? ? ?|)(| ?jeX |)(| ?jeX)( ?jeX? )(?jeX?a?11a?11a?11a?11時(shí)，高通特性 , 擺動(dòng)指數(shù)衰減 10a? ? ? xn（ ）時(shí)，低通特性 , 單調(diào)指數(shù)衰減 01a?? xn（ ）28/83 1,()0,xn ?? ?? 11NnNn?? : 1 2N ? 實(shí)偶信號(hào) 實(shí)偶函數(shù) 111sin ( 2 1 ) 2()sin2Nj j nnNNX e e?????????????????解： 29/83 1)()( ?? ?????? njnj enxeX ??)(n?0n1)( ?jeX1?? ?0?( ) ( )x n n??3. 解： 30/83 離散傅里葉變換的收斂條件 （ convergence) 分析公式： 當(dāng) 是無(wú)限長(zhǎng)序列時(shí)，由于 的表達(dá)式是無(wú)窮項(xiàng)級(jí)數(shù)，會(huì)存在收斂問(wèn)題。 )jXe?（()xn( ) ( )j j nnX e x n e????? ??? ?[ ] ( )jx n X e ??絕 對(duì) 可 和 收 斂? ? ? ? ? ?j j nnnX e x n e x n?????? ? ? ? ? ?? ? ? ???絕對(duì)可和 ( ) [ ]jX e x n? ?收 斂 絕 對(duì) 可 和 ?例：低通濾波器 (p69，例 ) 吉布斯現(xiàn)象 平方可和，均方收斂 ? ? 00 D T F T jnI D T F Tn n e ?? ?????? ? ???? ?0 022D TF TjnI D TF Tkek? ? ? ? ? ??? ? ????? ??? ??? ?既不絕對(duì)可和也不是平方可和的特定序列 對(duì)偶 例： p71，例 33/83 收斂條件有兩組： 2. 則級(jí)數(shù)以均方誤差最小的準(zhǔn)則收斂于 。 1. 則 存在，且級(jí)數(shù)一致收斂于 。 ( ) ,nxn?
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