【文章內容簡介】 ? （ 21） 第一個條件表明 )t（? 在所有 t 不為 0 時取值為 0，第二個條件就是沖激下的面積為 1，因此 )t（? 信號具有單位面積的特性。 特別需要指出的是， )t（? 在 t =0 點的值 ）（ 0? 是沒有定義的，）（ 0? 并不等于無窮。沖激信號 )t（? 可以近似地用一個位于原點處、 幅度為 A、持續(xù)時間為 1/A 的脈沖來表示，這里 A 是一個很大的正值。 50/1/1 ?? At ，單位脈沖 )t（? 的 MATLAB 實現(xiàn)程序如例程11 所示。 例程 21 單位沖激響應 ： clear all。 t1=::0。 A=50。 A1=1/A。 n1=length(t1)。 u1=zeros(1,n1)。 t2=0::A1。 t0=0。 u2=A*stepfun(t2,t0)。 t3=A1::1。 n3=length(t3)。 u3=zeros(1,n3)； t=[t1,t2,t3]。 u=[u1,u2,u3]。 plot(t,u) axis([ 1 0 A+2]) 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 11 0 . 5 0 0 . 5 105101520253035404550 圖 21 單位沖激信號圖 單位階躍信號 單位階躍信號的定義如下： ??? ??? )0(,1 )0(,0)( tttu （ 22） 例程 22 單位階躍信號 ： clear all。 t=::1。 t0=0。 u=stepfun(t,t0)。 plot(t,u) axis([ 1 ]) 0 . 5 0 0 . 5 1 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 圖 22 單位階躍信號 階躍信號還提供了一種“接入”和“斷開”其他信號的方法，基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 12 這樣階躍信號就成了數(shù)字開關。如： )]3()1()[10s in ( ??? tutut? 表示的是在 t =1 是接入，而在 t =3 時斷開 )10sin( t? 信號，如圖 23 所示，其 MATLAB 實現(xiàn)程序如例程 23 所示。 例程 23 單位階躍信號的應用 ： clear all。 t=::。 t1=1。 u1=stepfun(t,t1)。 t2=3。 u2=stepfun(t,t2)。 u=u1u2。 f=5。 y=sin(2*pi*f*t)。 u=y*u。 u=y.*u。 plot(t,u) axis([ ]) 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 51 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 圖 23 正弦信號乘以脈沖信號 斜變信號 斜變信號也稱斜坡信號或斜升信號。這是指從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。如果增長的變化率是 1，就稱作單位基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 13 斜變信號。 斜率為 B 的時移斜變信號的定義為： )()( 0ttBtg ?? （ 23） 單位斜變信號時非常有用的信號，它是由斜邊信號定義中的01 0 ?? tB ， 乘以單位階躍信號而得到的，即單位斜邊信號為： ??? ???? 0, 0,0)()( tt tttutr （ 24） 圖 24 所示的圖形為 13 0?? tB ， 時的單位斜變信號),1(3)( ?? ttg 其中 MATLAB 實現(xiàn)程序如例程 24 所示。 例程 24 斜變信號 ： clear all。 t=0::3。 B=3。 t0=1。 u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=B*u(i)*(t(i)t0)。 end plot(t,u) axis([ 0]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 30123456 圖 24 單位斜變信號 )1(3)( ?? ttg 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 14 實指數(shù)信號 實指數(shù)信號可由下面的表達式來表示： atAetf ?)( （ 25） 式中 e 是自然數(shù) ? , Aa和 實數(shù)。若 0?a ，信號將隨時間而增長， 若 0?a ，信號則隨時間衰減，在 0?a 的特殊情況下，信號不隨時間而變化，成為直流信號。常數(shù) A 表示指數(shù)信號在 0?t點的初始值。 圖 25 表示 ?? aA ， 時的實指數(shù)信號 tetf )( ? ，其MATLAB 實現(xiàn)程序如例程 25 所示。 例程 25 實指數(shù)信號 ： clear all。 t=0::3。 B=3。 A=3。 a=。 u=A*exp(a*t)。 plot(t,u) axis([ 14]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 302468101214 圖 25 實指數(shù)信號 tetf )( ? 正弦信號 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 15 正弦信號和余弦信號二者僅在相位上相差?2，經常統(tǒng)稱為正弦信號，一般寫作 )2c o s ()( ?? ?? ftAtf （ 26） 或： )co s()( ?? ?? tAtf （ 27） 或： ?? ?? )2c os ()( 0T tAtf （ 28） 圖 26 表示幅度為 ，3?A 頻 (或周期數(shù) /s)f =5，相移 ? =1 的正弦信號，其 MATLAB 實現(xiàn)程序如例程 26 所示。 例程 26 正弦信號 ： clear all。 t=::1。 A=3。 f=5。 fai=1。 u=A*sin(2*pi*f*t+fai)。 plot(t,u) axis([ 1 ]) 0 . 5 0 0 . 5 13210123 圖 26 正弦信號 )110co s(3)( ?? ttf ? 指數(shù)調制正弦信號 如果將一正弦信號乘以實指數(shù)就可以得到指數(shù)調制正弦信基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 16 號： )2c o s ()( ?? ?? fAetf at （ 29） 圖 27 表示一個指數(shù)調制正弦信號 )110c o s (3)( ?? tetf t ?乘以時移單位階躍信號 )1( ?tu 于 1?t 接入時的波形圖，其 MATLAB實現(xiàn)程序如例程 27 所示。 例程 27 指數(shù)調制正弦信號 ： clear all。 t=0::。 A=3。 a=。 f=5。 fai=1。 u1=A*exp(a*t)。 u2=sin(2*pi*f*t+fai)。 u12=u1.*u2。 t0=1。 u3=stepfun(t,t0)。 u=u12.*u3。 plot(t,u) axis([0 ]) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 1 086420246810 圖 27 指數(shù)調制正弦信號 抽樣 信號 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 17 )(tSa 函數(shù)即 )(tSa 信號是指 tsin 與 t 之比構成的函數(shù)，它的定義如下 t ttSa sin?）（ （ 210） 抽樣函數(shù)的波形示于圖 28。我們注意到，它是一個偶函數(shù) ，在 t 的正、負兩方向振幅都逐漸衰減，當 t = ??? n??? ，， ?2 時，函數(shù)值等于零。 )(tSa 函數(shù)還具有以下性質： ?? ?0 2)( ?dttSa （ 211） ???? ??dttSa )( （ 212） 與 )(tSa 函數(shù)類似的是 )(sin tc 函數(shù)，它的表示式為 t ttc ?? )sin()(sin ? 例程 28 )(tSa 信號 ： clear all。 t=0::。 x=linspace(5,5)。 y=sinc(x)。 plot(x,y)。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81 圖 28 Sa(t)函數(shù)信號 通過本節(jié)的學習了解連續(xù)時間信號的特點，掌握 MATLAB 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 18 Plot 函數(shù)等的應用。 基于 MATLAB 的連續(xù)時 間信號的時域基本運算 信號的運算 在信號的傳輸與處理過程中往往需要進行信號的運算，它包括信號的移位（時移或延時）、反褶、尺度倍乘（壓縮與擴展）、微分、積分以及兩信號的相加或相乘。 （ 1） 加（減）： )()()( 21 tftftf ?? （ 2） 乘： )()()( 21 tftftf ?? （ 3） 延時域平移： )()( 0ttftf ?? 00?t 時右移， 00?t 時左移 （ 4） 翻轉： )()( tftf ?? （ 5） 尺度變換： )()( atftf ? 1?a 時尺度縮??； 時尺度放大；1?a 0?a 時，還必須包含翻轉； （ 6） 標量乘法： )()( taftf ? （ 7） 微分： dttdftf )()( ? （ 8） 積分： ?? dftf t )(( ???? 涉及的 MATLAB 函數(shù) 函數(shù) 功能：產生一個階躍信號。 調用格 式： stepfun(t,t0) 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 19 其中， t 是時間區(qū)間，在該區(qū)間內階躍信號一定會產生； t0 是信號發(fā)生從 0 到 1 跳躍的時刻。 函數(shù) 調用格式： diff(f)：求函數(shù) f 對預設獨立變數(shù)的一次微分值。 diff(f,?t?)：求函數(shù) f 對獨立變數(shù) t 的一次微分值。 函數(shù) 調用格式： int(f)：函數(shù) f 對預設獨立變數(shù)的積分值。 int(f,?t?)：函數(shù) f 對獨立變數(shù) t 的積分值。 MATLAB 軟件實現(xiàn)信號的基本運算 實現(xiàn)兩個信號的相加，即 )()()( 21 tftftf ?? 例程 29 信號相加 ： clear all。 t=0::3。 b=3。 t0=1。u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)t0)。 end y=sin(2*pi*t)。 f=y+u。 plot(t,f)。 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 20 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 310123456 圖 29 兩個連續(xù)信號的相加 實現(xiàn)兩個信號的相乘 ,即 )()( 21 tftftf ??）（ 例程 210 信號的相乘 ： clear all。 t=0::5。 b=3。 t0=1。u=stepfun(t,t0)。 n=length(t)。 for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)t0)。 end y=sin(2*pi*t)。 f=y.*u。 plot(t,f)。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 1 5 1 050510 圖 210 兩個連續(xù)信號的相乘結果 基于 MATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域時域分析 21 實現(xiàn)連續(xù)信號的移位，即 )( 0ttf ? ，或者 )( 0ttf ? ，常數(shù) 00?t 。 例程 211 信號的移位 ： clear all。 t=0::2。 y=s