頻域中的離散時間信號-在線瀏覽
2025-06-29 18:41本頁面
【正文】 ? jXCTFT的收斂 狄里赫利 (Dirichlet) 條件 ()x t d t??? ??? ， 只有有限個極值點(diǎn)， 且極值有限。 Tukey (IBM) 發(fā)明 FFT 算法 5/83 ? 連續(xù)時間傅里葉 (Fourier) 變換 ? 離散時間 Fourier變換 ? 離散時間 Fourier變換的性質(zhì) ? 連續(xù)時間信號的數(shù)字處理 6/83 為何指數(shù)取‘ +’ 為何指數(shù)取‘ ’ ( ) ( ) jtX j x t e d t???????? ?正變換 分析 (提取 ) 連續(xù)時間 Fourier變換 (CTFT) 的定義 x(t) X( jΩ ) 正變換 反變換 1( ) ( )2jtx t X j e d??????? ? ??反變換 綜合 (還原 ) 物理意義是什么？ 7/83 引例 時域 和弦 基音 CEG 頻域 如何分解出 CEG分量？ Fourier變換的導(dǎo)出 8/83 濾波 相乘 基音 C 每個頻率分量？ 頻域 濾波器 時域 卷積 9/83 理想沖激函數(shù) (δ 函數(shù) ) 1)( ????? ??? d 0)(0 ?? ??? 時當(dāng)且 )(lim)( 0 ???? ????無限高度、零寬度、單位面積 )()()( 00 ?????? DdD ??? ???特性： 10/83 幅度 頻率 Ω 通帶 變窄 () ?? jth t e( ) ( ) * ?? ? jtx t x t e濾波器 頻域 頻率 幅度 Ω 系統(tǒng)的角度： 無窮窄的帶通濾波器 沖激響應(yīng) 如何提取信號的單個頻率分量？ ?jte系統(tǒng)的角度 代表什么？ 11/83 與 t無關(guān) 常數(shù) ( ) ( ) * ?? ? jtx t x t e()()?? ????? ?jtx e d???( ) ( ) jtX j x t e d t???????? ?Fourier變換 Fourier正變換用 的原因 ? jte ?12/83 ( ) ( ) jtX j x t e d t???????? ?正變換 分析 (提取 ) 連續(xù)時間 Fourier變換 (CTFT) 的定義 1( ) ( )2jtx t X j e d??????? ? ??反變換 綜合 (還原 ) 正變換：提取信號的頻率 分量，需要用卷積計算完成； ?反變換：將每個 頻率分量疊加還原出原信號； ?13/83 )(|)(|)( ????? jXjejXjXCTFT通常稱為傅里葉譜，或連續(xù)時間信號譜。1/83 ? 連續(xù)時間傅里葉 (Fourier) 變換 ? 離散時間 Fourier變換 ? 離散時間 Fourier變換的性質(zhì) ? 連續(xù)時間信號的數(shù)字處理 第三章 頻域中的離散時間信號 2/83 傅立葉 17681830 (Fourier, Jean Baptiste Joseph) 法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家 ? 最早使用定積分符號 ? 改進(jìn)符號法則、根數(shù)判別方法 ? 傅立葉級數(shù)創(chuàng)始人 ? 1807 《 熱的傳播 》 ?推導(dǎo)熱傳導(dǎo)方程中發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)級數(shù)構(gòu)成的級數(shù)形式表示 ? 1822 《 熱的分析理論 》 ? 傅立葉級數(shù)、分析等理論 3/83 Fourier分析方法的歷史 ? 古巴比倫人 “三角函數(shù)和” 描述周期性過程、預(yù)測天體運(yùn)動 ? 1748年 歐拉 振動 弦的形狀 是振蕩 模的線性組合 ? 1753年 D伯努利 弦的實(shí)際運(yùn)動 可用標(biāo)準(zhǔn)振蕩 模的線性組合 來表示 ? 1759年 拉格朗日 不能 用 三角級數(shù) 來表示具 有間斷點(diǎn)的函數(shù)
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