離散時(shí)間信號(hào)分析教材(編輯修改稿)
2025-02-07 14:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 傅立葉變換的應(yīng)用 離散傅立葉變換的應(yīng)用 離散傅立葉變換的應(yīng)用 離散傅立葉變換的應(yīng)用n余弦信號(hào)被矩形窗信號(hào)截?cái)嗪螅瑑筛鶝_激譜線變成了以 177。Ω0 為中心的 Sa的連續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從 Ω0 處 “泄漏 ”到其它頻率處，也就是說，原來一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在幾乎所有頻率上都有非零值，這就是頻譜泄漏現(xiàn)象。更為復(fù)雜的信號(hào)，造成更復(fù)雜的 “泄漏 ”，互相疊加，造成信號(hào)難以分辨。 離散傅立葉變換的應(yīng)用n減小頻譜泄漏的方法一般有兩種：（ 1）增加截?cái)嚅L(zhǎng)度 T 1（ 2）改變窗口形狀 從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和 / 或旁瓣縮小，從而使實(shí)際頻譜接近原頻譜。但是從能量守恒的角度分析：旁瓣減小，則主瓣增大；或旁瓣增大，則主瓣縮小，后者容易造成旁瓣、主瓣分辨不清，引起有兩個(gè)主瓣的誤解。因此，一般寧可以增大主瓣為代價(jià)，縮小旁瓣，使能量集中于主瓣。 離散傅立葉變換的應(yīng)用n可以考慮改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對(duì)平緩，窗口的邊緣值為零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯受到抑制，減少了頻譜泄漏。但旁瓣受到抑制的同時(shí)，主瓣相應(yīng)加寬，而且旁瓣只是受到抑制，不可能完全被消除，因此不管采用哪種窗函數(shù)，頻譜泄漏只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不可能同時(shí)兼顧， 應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行綜合考慮。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 常用窗函數(shù)① 冪窗 —— 采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間 t 的高次冪；② 三角函數(shù)窗 —— 應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等； ③ 指數(shù)窗 —— 采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如 est形式，例如高斯窗等。 離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗優(yōu)點(diǎn) ：主瓣比較集中缺點(diǎn) ：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜現(xiàn)象。 離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰 (Fejer)窗，是冪窗的一次方形式：相應(yīng)的窗譜為：缺點(diǎn) ：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。優(yōu)點(diǎn) ：旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。 離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 漢寧 (Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：相應(yīng)的窗譜為：優(yōu)點(diǎn) ：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。缺點(diǎn) ：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。 離散傅立葉變換的應(yīng)用北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院常用窗函數(shù) 離散傅立葉變換的應(yīng)用 離散傅立葉變換的應(yīng)用4．周期信號(hào)的數(shù)字譜分析n周期連續(xù)信號(hào) xp(t)的頻譜由下式近似計(jì)算n連續(xù)周期信號(hào)是非時(shí)限信號(hào)，若要用 FFT做數(shù)字譜分析，必須在時(shí)域進(jìn)行有限化（截?cái)啵┖碗x散化（采樣）處理，對(duì)于一個(gè)帶限（頻譜為有
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