中國(guó)傳媒大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)之離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-02-05 07:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 i ki? ?k 0 1 … ??????0100)(kkk????????ikikik10)(?)1()()()( ????? kkkk ???? ?????kiik )()( ?? ?????0)(nnk?繼續(xù) 復(fù) 習(xí) 經(jīng)典法求解差分方程 )()()( kykyky ph ??由特征根 ?,確定齊次解 yh(k)的形式 由 e(k),確定特解 yp(k)的形式 kk cc 2211 ?? ??????單根 重 根 共軛根 )]sin()cos([ ???? kckck 21 kckc ?)( 21 ? ??? je?? 2,1常數(shù) )cos( ?kka )(ky zi )( ky zs 21)2(,2)1(),()2(2)1()( ?????????? yykekykyky求 : )()( kke ?? )()(( kykyky zszi 根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出 (k)對(duì)應(yīng)齊次解的形式； 由差分方程求解 h(k)時(shí)注意 ： 單位序列響應(yīng) h(k) [又稱 單位樣值響應(yīng) ] ( ) ( )e k k??( ) ( )zsy k h k?LTI )}]({,0[)( kTkh ??0)(...)2()1( ??????? nhhh 特征方程： 022 ??? ?? 0)1)(2( ??? ??? kk cckh )2()1()( 21 ???)(kh)()2(2)1()( kekykyky ?????求單位序列響應(yīng) 例 1. ????????????0)2()1()()2(2)1()(hhkkhkhkh ?)(kh滿足方程 解： 2,121 ??? ?? )()2(2)1()( kkhkhkh ?????? )0()2(2)1()0( ?????? hhh?????1)1(1)0(hh32,3121 ?? cc零初始狀態(tài) h(1)=h(2)=0 )1(),0( hh初始條件 )1()1(2)0()1( ????? hhh 1100 ???? 1001 ???? )(232)1(31 kkk ??????? ???????????1212121cccckk cckh )2()1()( 21 ????? )()( 21 khkh ? )2(2 1 ?? kh)(kh )2(2)()2(4)1(4)( ??????? kekekykyky求單位序列響應(yīng) 例 2. ??????????????0)2()1()2(2)()2(4)1(4)(hhkkkhkhkh ??)(kh滿足方程 解： 僅有 作用于系統(tǒng)時(shí)，設(shè)響應(yīng)為 h1(k) )(k?僅有 作用于系統(tǒng)時(shí)，設(shè)響應(yīng)為 h2(k) )2(2 ?k?則 ?)(h????????????0)2()1()()2(4)1(4)(11111hhkkhkhkh ?)2(2)( 11 ??? khkh 0442 ??? ?? 221 ???? ?? kk ckckh )2()2()( 211 ?????????1121cc特征方程： )2(4)1(4)()( 111 ????? khkhkkh ?????????????0)2()1()()2(4)1(4)(11111hhkkhkhkh ?)2(4)1(4)0()0( 111 ????? hhh ?1? )1(4)0(4)1()1( 111 ???? hhh ?4?? 2c? 21 22 cc ??? ? ? )()2()2()(1 kkkh kk ????? )()2(2 2 khk ??? )()2(2)( khkk ??? ?? )2(2 1 ?? kh )()( 1 khk ?? )(])2()2([)(1 kkkh kk ?????)(2 kh )()()( 21 khkhkh ?? )(])()2([ kk kk ????? )2(])2()2)(2[(2 22 ?????? ?? kk kk ?)()( 21 khkh )2(])2()2)(2[(2 22 ????? ?? kk kk ? )())(23)2(21()(21 kkk kk ?? ?????? )())2()2(()()( 210 kckckckh kk ?? ????? )2(2)()2(4)1(4)( ??????? kekekykyky方法二 )2(4)1(4)2(2)()( ??????? khkhkkkh ?? )2(4)1(4)2(2)0()0( ??????? hhh ?? )0(4)1(4)0(2)2()2( hhh ???? ?? )1(4)0(4)1(2)1()1( ?????? hh??1?10? 4? 20 cc ??21 48 cc ?? 21 22 cc ?? 232121210 ???? ccc )())2(23)2(21()(21)( kkkkh kk ?? ?????? 0222 ??? ?? j??? 12,1?特征方程： ?432 je ??)(kh )()2(2)1(2)( kekykyky ?????求單位序列響應(yīng) 例 3. ????????????0)2()1()()2(2)1(2)(hhkkhkhkh ?解： )2(2)1(2)()( ????? khkhkkh ??)(kh )1(),0( hh求初始條件 )2(2)1(2)0()0( ????? hh?1? )1(2)0(2)1()1( ???? hhh ?2?0)],43sin()43cos ([2 21 ?? kkckck ?? )2 22 2(2 21 cc ??? 1)0( ?h1c? 2)1( ??h???0)],43sin()43cos ([2)( 21 ??? kkckckh k ??12 cc ????????1121cc)()]43si n()43[cos(2)( kkkkh k ??? ?? )()443cos (2 1 kkk ??? ?? ? 單位序列響應(yīng) h(k)表示離散系統(tǒng)自身的特性 離散 LTI系統(tǒng)是 因果系統(tǒng)的充分必要條件： 離散 LTI系統(tǒng)是 穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件 ： 0)2()1( ????? ?hh ????? 0)(kkh)()()( kkhkh ??或 單位階躍響應(yīng) g(k) ( ) ( )e k k??( ) g ( )zsy k k?LTI()k?k 0 1 … 1 2 3 由差分方程求 g(k)注意 ： )}]({,0[)( kTkg ?? 根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出 0)(...)2()1( ??????? (k)對(duì)應(yīng)非齊次方程 特征方程 022 ??? ?? 0)2)(1( ??? ???)(kg )( 21?例： )()2(2)1()( kekykyky ?????求 )(kg????????????0)2()1()()2(2)1()(ggkkgkgkg ?)(kg滿足方程 解： )()2()1(21 kgcc pkk ??? )()2(2)1()( kkgkgkg ?????? )0()2(2)1()0( ?????? gg1? )1()1(2)0()1( ????? ggg 2求初始條件 )1(),0( gg???????346121cc??????????????2212)1(121)0(2121ccgccg)21()2()1()( 21 ????? kk cckg? )(21234)1(61)( kkk ??????? ??? ? 由線性性質(zhì)和時(shí) (移 )不變性可得 h(k)與 g(k)的關(guān)系 ?????kiik )()( ??)1()()( ??? kgkgkh ?? ????????kin
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