連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析(1)(編輯修改稿)
2025-05-27 12:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )τ2??2?og ( t )τ(1 )t2??2?o tg (t )τ( － 1)＝＝o t－o t＝???t?g ( t )τg ( t )τ*??????( 1 )( － 1)o????????2)1(??tg????????2)1(??tg)(*)()2 tGtG ??第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 常用信號(hào)的卷積公式 P56 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(1 tfto1?2? 111?*)(2 tfto1? 11)(1?f?o1?2? 111?)(2 ?f?o1? 11).()( 22 ??? ?fft 反轉(zhuǎn)得軸，并將軸變第一步：舉例：運(yùn)用圖解法求解以下信號(hào)的卷積 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 所代表的位置圖上找到第二步： tf )(2 ??)(2 ?f?o1? 11t1?t)(1?f?o1?2? 111?畫(huà)到同軸，確定臨界點(diǎn)與第三步： )()( 21 ?? ?tff)(2 ?tf1?t)(1?f?o1?2? 111?)(2 ?tf1?t121 ??? ???tt211?? ??tt第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 從而確定積分限共同非零區(qū)間，與第四步：確定 )()( 21 ?? ?tff)(1?f?o1?2? 111?)(2 ?tf1?t21 ??? t)(1?f?o1?2? 111?)(2 ?tf1?t2?t? ?? ????12 )1( td ?523121112??????????? ??????ttdddtt???第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 )()1(2 tf ?to1? 11)(1 tfto1?2? 111?*?)(39。1 tfto1?2? 111?)1(?)2()(2 tfto1? 11*舉例：運(yùn)用性質(zhì)求解以下信號(hào)的卷積 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 )(*)( )1(239。1 tftf ?to1?2? 111??斜率 1下降 斜率 2上升 )(*)( )1(239。1 tftf ?to1?2? 111?? ?)2()2(2)1()1(??????tttt??第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 微分算子和積分算子 ? ????tdpdtdp?()1式中 ， p稱為微分算子 ， 1/p稱為微分逆算子或積分算子 。 這樣 ，可以應(yīng)用微分或積分算子簡(jiǎn)化表示微分和積分運(yùn)算 。 例如： 系統(tǒng)的微分算子方程 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 性質(zhì) 1 以 p的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式 ， 在形式上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開(kāi)和因式分解 。 例如： )()2)(2()()4()()65()()3)(2(22tfpptfptypptypp?????????性質(zhì) 2 設(shè) A(p)和 B(p)是 p的正冪多項(xiàng)式， 則 )()()()()()( tfpApBtfpBpA ?第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 性質(zhì) 3 微分算子方程等號(hào)兩邊 p的公因式不能隨便消去 。例如 ， 由下面方程 )()()()( tftytpftpy ???ctftydttdfdttdy????)()()()(?也不能由方程 )()()()( tfaptyap ???通過(guò)直接消去方程兩邊的公因式 (p+a)得到 y(t)=f(t)， 因?yàn)?y(t)與f(t)之間可以相差 ceat， 其正確的關(guān)系是 atcetfty ??? )()(第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 思考 ? 什么情況下微分算子方程兩邊的公因式可以消除 系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時(shí)，可消除 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 性質(zhì) 4 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 LTI系統(tǒng)的微分算子方程 對(duì)于 LTI n階連續(xù)系統(tǒng) ， 其輸入輸出方程是線性 、 常系數(shù) n階微分方程 。 若系統(tǒng)輸入為 f(t)， 輸出為 y(t)， 則可表示為 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 它代表了系統(tǒng)將輸入轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅淖饔?， 或系統(tǒng)對(duì)輸入的傳輸作用 ， 故稱 H(p)為 響應(yīng) y(t) 對(duì)激勵(lì) f(t)的傳輸算子 或 系統(tǒng)的傳輸算子 。 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 圖 – 1 用 H(p)表示的系統(tǒng)輸入輸出模型 H ( p )f ( t ) y ( t )第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 例 – 2 設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的傳輸算子為 圖 – 2 例 2圖 ∫ ∫＋ y ( t )f ( t )－ 5－ 3＋－ 24x ( t )x ( t )′x ( t )″P59 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 電路系統(tǒng)算子方程的建立 表 電路元件的算子模型 P60 第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 例 – 3 電路如圖 3(a)所示 ， 試寫(xiě)出 u1(t)對(duì) f(t)的傳輸算子 。 圖 – 3 例 3圖 u1( t )212 pu1( t )p2f ( t )f ( t )( a ) ( b )＋－2 H＋－2 ?2 ?2 ?2 ?F第 2 章 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析 解 畫(huà)出算子模型電路如圖 (b)所示 。 由節(jié)點(diǎn)電壓法列出 u1(t)的方程為 )()(2
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