第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-08-16 19:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 示。 ? 階躍響應(yīng)的形式 ? 階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系： )()()()( 01)1(1)(01)1(1)(tebtebtebtebrarararmmmmnnn?????????????????對(duì)于 n 階系統(tǒng)： )(00 tabrp ??特解為 ，齊次解的確定與沖激響應(yīng)類(lèi)似。 當(dāng) nm 時(shí)： r? (t)中含有 ??t?， 確定方法與沖激響應(yīng)類(lèi)似。 ????niti tabeCtr i1 00 )()()( ???當(dāng) n?m 時(shí)： dttrdth )()( ?? ????t dhtr ??? )()(第二章第 1講 23 例 1 方法一：用直接求解法 已知系統(tǒng)的微分方程為 )(5)(4)()(2)(3)( tetetetrtrtr ?????????????試求其沖激響應(yīng) h(t)。 解：先求出方程的特征根： 2,1 21 ???? ??沖激響應(yīng)的形式為： )()()()()( 22101 teCeCtBtBth tt ??? ?? ?????對(duì)上式求導(dǎo)，得： )()2()()()()()( 2212101 teCeCtCCtBtBth tt ???? ?? ???????????)()4()()2()()()()()( 221212101 teCeCtCCtCCtBtBth tt ????? ?? ?????????????????)()22()()32()()3()( 2102101011 tCCBtCCBBtBBtB ???? ???????????????)(5)(4)( ttt ??? ????????將上述三個(gè)等式及 代入原微分方程，經(jīng)整理 )()( tte ??比較方程兩邊系數(shù)，解得： 11 ?B 10 ?B 21 ??C 32 ??C故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為： )(3)(2)()()( 2 tetettth tt ???? ?? ????? 此例說(shuō)明了用直接法的步驟： ? 確定沖激響應(yīng)的形式； ? 將沖激響應(yīng)代入原方程， ? 用待定系數(shù)法確定其系數(shù)。 第二章第 1講 24 例 1 方法二：用間接求解法 已知系統(tǒng)的微分方程為 )(5)(4)()(2)(3)( tetetetrtrtr ?????????????試求其沖激響應(yīng) h(t)。 解：先求出方程的特征根： 2,1 21 ???? ??設(shè) ??t?單獨(dú)作用時(shí)的 沖激響應(yīng)： )()()( 2210 teCeCth tt ??? ??故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為： 其初始值為： 1)0(,0)0(00 ??? ?? hh代入上式有： 12,0 2121 ????? CCCC 解得： 1,1 21 ???C)(5)(4)()( 000 thththth ????????)()8()(3)()(4)()4(4)()(5 222 teetttteetee tttttt ?????? ?????? ????????????)(3)(2)()( 2 tetett tt ???? ?? ?????)()()( 20 teeth tt ??? ??? 此例說(shuō)明了用間接法的步驟： ? 確定單輸入 ??t?的 沖激響應(yīng) ho(t)； ? 利用線(xiàn)性時(shí)不變特性求 h(t)。 第二章第 1講 25 例 1 方法三：用轉(zhuǎn)移算子法 已知系統(tǒng)的微分方程為 )(5)(4)()(2)(3)( tetetetrtrtr ?????????????試求其沖激響應(yīng) h(t)。 解：先求出方程的特征根： 2,1 21 ???? ??轉(zhuǎn)移算子為 23121)2)(1(7512354)(223????????????????????ppppppppppppH故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 )(3)(2)()()( 2 tetettth tt ???? ?? ????? 此例說(shuō)明了用轉(zhuǎn)移算子法的步驟： ? 確定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子 H(p)； ? 用部分分式法展開(kāi) (有理化后 ) ? 寫(xiě) 出沖激響應(yīng) h(t)。 第二章第 1講 26 例 2 如圖所示電路 , 以 uS為輸入 , u2為輸出，試列出其微分方程，用時(shí)域分析法求出電路的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 解： 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為 ： Su??2u?1?1H1???? 1u212 14121121111)(??????????pppppuupHs電路的微分方程為： )()()()(222 tutututu ss ?????沖激響應(yīng)為： )()()( 4121 tetth t ?? ???階躍響應(yīng)為： )()1()()( 21 teedhtr ttt ??? ?? ?? ????? ???第二章第 1講 27 例 3 電路如圖所示，電容 C原已充電到 3V，現(xiàn)通過(guò)強(qiáng)度為 8?(t)的沖激電流 , 則在沖激電流作用時(shí)刻，電容電壓的躍變量為 ______。 (A) 7V (B) 4V (C) 3V (D) 4V 8?(t) 2F ??Cu)0()(81 0 ??? ??CtC udttCu ?V734)0()(28)0( 00 ????? ?? ? ??CC udttu ?躍變量為： V437)0()0( ?????? CC uuB 第二章第 1講 28 例 4 電路如圖所示， C=, L=1H, R=2?, 在 t=0時(shí)，電路處于零狀態(tài)，則： iC(0+)=______A, iL(0+)=______A, iR(0+)=______A。 dtdiLutRuidtduC LCCLC ???? )(?1)]0()0([ ?? ?? CC uuC故，有： A52)0()0(V,101)0( ???? ???CRCuiCu5 從上式分析： uC 有躍變， iL 不 可能躍變。對(duì)上式兩邊從 0到 0+ 積分有： A5)0(,0)0()0( ???? ??? CLL iii0 5 ?(t) C CiL R Li Ri??Cu第二章第 1講 29 課堂練習(xí)題 下一節(jié) )(3)(2)( tftyty ???)(3)()(2)( tftftyty ?????)()(2)(3)( tftytyty ????????? 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。 ? 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。 ? 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。 )(3)( 2 teth t???)()()( 2 tetth t?? ???)()4()()( 2 teetth tt ?? ?? ???第二章第 1講 30 167。 4 卷 積 積 分 (convolution integral) ? 卷積積分的意義 ? 卷積積分的圖解計(jì)算 ? 卷積積分的性質(zhì) 第二章第 1講 31 卷積積分的意義 ? 用 ?(t)表示 任意信號(hào) ? 對(duì)于任意信號(hào)為輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)： ???? dtftf ? ??? ?? )()()(即任意信號(hào) f (t)可以分解為無(wú)窮多個(gè)不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)之和。 也就是任意信號(hào)可以用函數(shù) ?(t) 來(lái)表示。 根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)：
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1