連續(xù)時間信號的抽樣與量化(編輯修改稿)
2025-05-27 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 號的抽樣與量化 圖 抗混疊濾波器 從上述分析，當(dāng)信號有效帶寬 已知時，若取抗混疊濾波器截止頻率 ，當(dāng)濾波器具有 50～ 60dB/倍頻程衰減率，那么濾波后的信號以 抽樣即可。 afcaff?3saff?5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 在實際工作中，選擇信號抽樣頻率 或抽樣周期 是一個很重要的問題。盲目地提高抽樣頻率，不但會給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提出一系列苛刻的要求，而付出昂貴的設(shè)備經(jīng)濟代價，而且由于采集的數(shù)據(jù)量大，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理也帶來許多困難，如分析 ﹑ 處理工作量增大，分析、處理機存貯容量不夠等。但是不適當(dāng)?shù)販p小抽樣頻率 ，又會使已獲得的信號產(chǎn)生信息丟失、畸變。 sfTsf5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 167。 利用內(nèi)插從樣本值重建信號 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 所謂 內(nèi)插 是一個在樣本值之間插值的方法。利用內(nèi)插從樣本值重建信號也就是如何從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號的問題，它是重建某一個函數(shù)的過程，重建的結(jié)果可以是近似的，也可以是完全準(zhǔn)確的。 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 一個理想低通濾波器應(yīng)對截止頻率以下的所有頻率成分都能夠無失真地通過，而對于以上的頻率成分全部衰減掉，即 ??????ccs0)(?????TH 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 它的單位沖激響應(yīng)為 )S a (π21)(cc tTdethstj ?????? ?????5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 設(shè)抽樣信號經(jīng)過低通濾波器的輸出為，則該信號的頻譜為 )()()( s ??? HFF r ??變換為時域為 )()()( s thtftf r ??由于 )()( tSaTth ccs ????????????nsss nTtnTftf )()()( ?5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 () 所以 )()()()()()( s tSaTnTtnTfthtftf ccsnssr ???? ?????? ?????)]([)( scnscs nTtSanTfT ??? ???????? 上式說明連續(xù)時間信號 )(tfr 可以展開成正交抽樣函數(shù) Sa 函數(shù)）的無窮級數(shù) , 級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值 )(snTf。 并且為從抽樣信號 )(tfs 恢復(fù)原連續(xù)信號 )(tfr提供了一個抽樣內(nèi)插函數(shù) . 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 )(tfr )snT 被恢復(fù)信號 在抽樣點的值等于 ，即原信號 等于在相應(yīng)抽樣時刻 上的樣本值，而在樣本點之間的信號則是由各抽樣值的內(nèi)插函數(shù)波形疊加完成。所以，當(dāng) 通過理想低通濾波器時 ,抽樣序列的每一個抽樣信號會產(chǎn)生一個響應(yīng) ,將這些響應(yīng)疊加就可以完全恢復(fù)原連續(xù)時間信號。 )(tf r)( snTf )(tfsnTt ?)(tfs5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 像在式 ()中那樣利用 函數(shù)的內(nèi)插通常稱為 帶限內(nèi)插 。因為這種內(nèi)插只要 是帶限的，并且抽樣頻率能滿足抽樣定理，那么就可以實現(xiàn)信號的真正重建。在 的條件下，不滿足抽樣定理 ,的頻譜發(fā)生混疊現(xiàn)象，在時域圖形中，由于 過大使得沖激響應(yīng) 函數(shù)的各個波形在時間軸上相隔較遠，無論如何選擇 都不能使疊加以后的波形恢復(fù) 。 Sa)(tfms ?? 2?)(tfs)(tfs Sac?)(tf5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 階梯內(nèi)插是指在兩個抽樣點間的任意時刻，恢復(fù)信號等于前一個抽樣點，并不取決于任何將來值。階梯內(nèi)插得到的輸出具有階梯形狀，是對原始信號的一種近似。 實現(xiàn)階梯內(nèi)插的系統(tǒng)就是一個零階保持系統(tǒng)。圖 。 圖 零階保持內(nèi)插 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 由于經(jīng)過零階保持系統(tǒng)得到的輸出信號 具有階梯形狀，并且 本身可以認(rèn)為是一種對原信號的近似，是一種很粗糙的近似，因此零階保持可以看作是在樣本之間進行內(nèi)插的一種形式，內(nèi)插函數(shù)就是沖激響應(yīng) 。 )(0 tfs)(0 tfs)(0 th5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 )(0th 抽樣信號 經(jīng)過沖激響應(yīng)為 的保持系統(tǒng)后，輸出信號 為 )(tfs )()()(0 sTtututh ???)(tfs)()()( 00 thtftf ss ??式中 的傅立葉變換為 )(0 th20 )2()(sTjss eTSaTH ??? ??5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 又因為 ???????nss nTttftf )()()( ????????nSss nFTF )(1)( ???所以 )()()(0 ??? HFF ss ?2)2()(sTjsnS eTSanF ???? ?????? ?? （ ） 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 由式（ ）可以看出零階保持信號 頻譜的基本特征是 的頻譜以 為周期進行重復(fù)，但是要乘以 ，此外還附加了延遲項 。 當(dāng) 的頻帶受限且滿足抽樣定理時，為了復(fù)原 頻譜，需要引入具有如下補償特性的低通濾波器 )(0 tfs)(?F s?)2( sTSa ?2sTje ??)(?F??????????202)2()(20sssTjrTSaeHs???????（ ） )(?F5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 它的幅頻特性 和相頻特性 曲線如圖 。當(dāng) 通過此補償濾波器以后，即可恢復(fù)原來信號 。從頻域上解釋，將 和 相乘就可得到 。 )(?F)(0 ?rH)(0 ?sF)(tf)(0 tfs)(??)(0 ?rH圖 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 另外，需要注意的是階梯內(nèi)插可以把分段常數(shù)信號完全地恢復(fù)出來。 5 連續(xù)時間信號的抽樣與量化 線性內(nèi)插就是把相鄰的樣本點用直線連接起來，也稱為一階保持。它是利用內(nèi)插函數(shù)來產(chǎn)生抽樣值之間 的線性近似，構(gòu)成折線狀波形。如圖 。采用線性內(nèi)插的情況下，要重建的信號是連續(xù)的，盡管它的導(dǎo)數(shù)不
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