【大學(xué)課件】浙大數(shù)字信號(hào)處理課件--第四章連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采(編輯修改稿)
2025-02-05 10:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)該符合采樣定理，其奈奎斯特頻率為 π/T’= π/MT。X(ejω )與 X(ej(ω/M))Xc(j Ω)ΩΩNΩN1X (ejω )ωω N= ΩNTω N1/T2π 4π 2π 4π X(ej(ω/M))ωω’ N= ΩNT’=M ΩNTω’ N1/T2π 2Mπ 2π 2Mπ M=2X(ej(ω/M))與 Xd(ejω)X(ej((ω2π )/2)/2ω1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ X(ej(ω/2))/2ωω’ N= ΩN T’=M ΩNTω’ N1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ M=2+Xd(ejω)ω1/2T2π 2Mπ 2π 2Mπ 預(yù)濾波由于減采樣會(huì)造成采樣率的下降，為了滿足采樣定理對(duì)采樣率的要求，一般會(huì)在減采樣之前加一個(gè)低通濾波器，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行一次預(yù)濾波，將其帶限至π/ T’ 以下。低通濾波器增益 =1截止頻率 = π/MM采樣周期 T 采樣周期 T 采樣周期 T’=MT? 采樣率按整數(shù)因子增加已知減采樣過(guò)程是將信號(hào)的采樣周期整數(shù)倍增加到 MT，那么相應(yīng)地，增采樣過(guò)程（ Upsampling）將采樣周期減少到 T’=T/L，以增加采樣率。即： xi[n]=x[n/L]=xc(nT/L), n=0,177。L,177。2L,… 增采樣過(guò)程框圖如下：低通濾波器增益 =L截止頻率 = π/LL采樣周期 T 采樣周期 T’=T/L 采樣周期 T’=T/L整個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)擴(kuò)展器加上一個(gè)低通濾波器構(gòu)成。擴(kuò)展器擴(kuò)展器的輸出為：或者寫成：其傅立葉變換X(ejω)與 Xe(ejω)Xc(j Ω)ΩΩNΩN1X (ejω )ωω N= ΩN Tω N1/T2π 4π 2π 4π X (ejω )ωω N/Lω N/L1/T2π 4π 2π 4π L=2低通濾波器X (ejω )ωω N/Lω N/L1/T2π 4π 2π 4π L=2Hi (ejω )ωL2π 4π 2π 4π π /L π /LXi (ejω )ωω N/Lω N/LL/T2π 4π 2π 4π 內(nèi)插器由于其中理想低通濾波器：得到：對(duì)比式 ()內(nèi)插公式，兩者極為相似： 模擬信號(hào)的數(shù)字處理前面的 C/D和 D/C過(guò)程，都是在理想條件下討論的，在實(shí)用中，這類轉(zhuǎn)換通常由模擬到數(shù)字 (A/D)和數(shù)字到模擬 (D/A)過(guò)程來(lái)近似。數(shù)模之間的轉(zhuǎn)換，以連續(xù)和離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，同時(shí)由于其實(shí)用性，也具有一些特殊性。一個(gè)完整的模擬信號(hào)數(shù)字處理過(guò)程如圖：離散時(shí)間系統(tǒng) D/CC/DT Tx[n] y[n] yr(t)xc(t)離散時(shí)間系統(tǒng)A/D轉(zhuǎn)換器D/A轉(zhuǎn)換器抗混疊濾波器采樣保持補(bǔ)償重構(gòu)濾波器T T THaa(jΩ)對(duì)照理想連續(xù)信號(hào)的離散時(shí)間處理過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系：抗混疊濾波器在實(shí)際中，很少能遇到真正的帶限信號(hào)，尤其是有噪聲存在的情況下，由于噪聲信號(hào)往往是寬頻帶的，作為帶限采樣的結(jié)果，高頻的噪聲會(huì)混疊到低頻部分，造成信號(hào)失真。Xc(j Ω)ΩΩNΩNXs(j Ω)ΩΩNΩN ΩsΩs ΩsΩN為了避免混疊失真，就必須將輸入信號(hào)帶限強(qiáng)行限制到所要求的采樣率的一半的頻率以內(nèi)。也就是說(shuō)，在系統(tǒng)開(kāi)始采樣之前，先進(jìn)行一次低通濾波，這種濾波器稱為抗混疊濾波器，其通帶最高頻率應(yīng)為 Ωs /2?？够殳B濾波器的頻域表示理想情況下，抗混疊濾波器的頻域響應(yīng)為：yr(t)xc(t)離散時(shí)間系統(tǒng) D/CC/DT Tx[n] y[n]抗混疊濾波器虛線框內(nèi)的部分可以等效為一個(gè)線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：則系統(tǒng)的總頻率響應(yīng)也可以等效為一個(gè)線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：利用過(guò)采樣簡(jiǎn)化抗混疊濾波器由于實(shí)用信號(hào)通常是寬頻帶
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