數(shù)字信號處理技術(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 00:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 胥永剛 胥永剛制 2. 三角窗 ? ?????????????????TtTtTtTtw011? ? ? ?222s i n ???????T/T/w???三角窗亦稱費(fèi)杰 (Fejer)窗，是冪窗的一次方形式： 相應(yīng)的窗譜為： 三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。 167。 信號的截?cái)?、能量泄? 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 3. 漢寧 (Hanning)窗 ? ?????????????? ??TtTtTtTtw0c o s21211? ? ? ? ? ? ? ? 2s i ns i n21s i n ?????? ? ??? ??? ?? ???? ??? ?? T TT TT Tw漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為： 相應(yīng)的窗譜為： 與矩形窗對比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小。漢寧窗的旁瓣衰減速度也較快。比較可知，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。 167。 信號的截?cái)?、能量泄? 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 離散傅立葉變換 離散傅里葉變換 (Discrete Fourier Transform)一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。 對信號 x(t)進(jìn)行傅里葉變換 (FT)或逆傅里葉變換 (IFT)運(yùn)算時(shí)，無論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括 (∞，＋ ∞)區(qū)間的積分運(yùn)算，若在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到： (1) 把連續(xù)信號 (包括時(shí)域、頻域 )改造為離散數(shù)據(jù)； (2) 把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間； (3) 實(shí)現(xiàn)正、逆博里葉變換運(yùn)算。 在這種條件下所構(gòu)成的變換對稱為離散傅里葉變換對。其特點(diǎn)是：在時(shí)域和頻域中都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)。 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 各種信號的傅立葉級數(shù)與傅立葉變換對 (1) 傅 立 葉 級 數(shù)傅 立 葉 變 換時(shí) 域頻 域時(shí) 域 是 連 續(xù) 周 期 的頻 域 是 離 散 非 周 期 的頻 域 是 連 續(xù) 非 周 期 的時(shí) 域 是 連 續(xù) 非 周 期 的???????kktjkeatx0)(~?????dejXtxtj?????? )(21)(tdetxTaTktjk ???00)(1~0???????? dtetxjXtj ?? )()(167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 傅 立 葉 級 數(shù)傅 立 葉 變 換時(shí) 域頻 域時(shí) 域 是 離 散 周 期 的頻 域 是 離 散 周 期 的頻 域 是 連 續(xù) 周 期 的時(shí) 域 是 離 散 非 周 期 的???)()/2(~~)(NknNjkk eanx????????2)(21)( deeXnxnjj????)()/2(~~)(1NnnNjkk enxNa?????????nnjjenxeX??)()(各種信號的傅立葉級數(shù)與傅立葉變換對 (2) 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 四對傅立葉級數(shù)和傅立葉變換對在理論上有重要的意義，但在實(shí)際中往往難以實(shí)現(xiàn)，尤其在數(shù)字計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)是不太現(xiàn)實(shí)的，例如計(jì)算機(jī)無法處理連續(xù)的周期的信號。因此我們需要的是一種在時(shí)域和頻域都離散、非周期的一對傅立葉變換對，這就是離散傅立葉變換，簡稱（ DFT）。 離散傅立葉變換的導(dǎo)出有多種方法，比較方便同時(shí)物理意義也比較清晰的是離散時(shí)間傅立葉變換（ DTFT）和從離散傅立葉級數(shù)（ DFS）。 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 DTFT變換為： 時(shí)域是離散非周期的，但頻域是連續(xù)周期的，對連續(xù)變量 w 均勻采樣，也就是對單位圓進(jìn)行 N等分，取一個(gè)周期的結(jié)果即得： 這樣頻譜變量由連續(xù)量 w變成了離散變量。從 DFS到 DFT更加明顯， DFS對應(yīng)的時(shí)域和頻域都是離散周期信號，可以在這兩個(gè)域中分別取它們的主值，也就是限定在一個(gè)周期內(nèi)，這樣就得到了 DFT變換對。 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 正變換 反變換 注意： 這一對變換對中信號的長 x(n) 的長度為 N ，它的頻譜 X(k)點(diǎn)長也為 N ，則 x(n) 和 X(k) 具有唯一的映射對應(yīng)關(guān)系。 為了表示方便，一般用符合 來表示正交序列集中的基 ，即 。因此離散傅立葉變換對也可表示為： 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 離散傅立葉變換 x(t) 截?cái)?、周期延? xT(t) 周期信號 xT(t)的傅里葉變換： 連續(xù)時(shí)間信號 x(t)經(jīng)過加窗截?cái)嗪?，在區(qū)間 [0,T]上經(jīng)過 A/D轉(zhuǎn)換離散化，采樣間隔 Δt按采樣頻率確定為： Δt=1/fs 在時(shí)間點(diǎn) ｛ 0,Δt,2Δt,3Δt,....｝ 進(jìn)行取樣，得到長度為 N(N=T/Δt)的時(shí)間序列 {x(n)}。 ? ? ? ? ttxfH tfT de j2 π0???167。 DFT與 FFT 胥永剛 胥永剛 胥永剛制 對周期信號 xT(t)采樣，得離散序列 xT(n)，將積分轉(zhuǎn)為集合： 展開 ， 得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值 。 ? ? ? ? tnfNnnxfH ???????? j2 π10e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tnfnx
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