數(shù)字信號處理digitalsignalprocessing(編輯修改稿)
2025-08-15 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值點交錯點組定 理要求： 個極值點二、利用最佳一致逼近理論設(shè)計 FIR DF理想濾波器要設(shè)計的濾波器四種情況下的 “濾波器增益 ” 都是實函數(shù)，也有四種表示形式。其一是：線性相位 FIR濾波器有四種形式：我們用 逼近理想濾波器。顯然，若能求出 ，則濾波器也就設(shè)計出來了。用 一致逼近目標(biāo)使誤差曲線尋找的最大值為最小，并呈現(xiàn)交錯。定義加權(quán)函數(shù)：在設(shè)計濾波器時，對通帶和阻帶往往有不同的要求，如通帶要求特別平，這是需要犧牲阻帶；反之，要想阻帶衰減特別大，則需要犧牲通帶。實現(xiàn)方法：給以不同的加權(quán)。需要離散化由交錯點組定理：注意，將頻率分成了 個離散的點。分點在通帶和阻帶上，過渡帶不考慮。目的是取得 個極值點。寫成矩陣形式方陣，可唯一地求出 McClellan. amp。 Parks. T. W 等于 70年代初提出用數(shù)值分析中的 Remez算法，靠一次次的迭代來求解最優(yōu)的系數(shù) 及 。從而達到濾波器設(shè)計的目的。 該方法不但可以用來設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等經(jīng)典濾波器，而且可以用來設(shè)計差分濾波器， Hilbert變換器。不但可以給出好的幅頻特性、線性相位，而且可以給出較為準(zhǔn)確定邊緣頻率。數(shù)字信號處理中最有名的算法之一！Step1. 先在通帶、阻帶頻率軸上等間隔取 M＋ 2個頻率點 ，計算出 。它是相對第一次指定的交錯點組產(chǎn)生的誤差A(yù).求出 后，利用插值公式，在不知 的情況下求出 。B.當(dāng)然，初次求出的 肯定不是最優(yōu)的！將求出的 代入C.可求出誤差函數(shù) 。如果第一次迭代即是最優(yōu)，那么 應(yīng)是 的極值點。當(dāng)然，一次迭代是不夠的。完成第一次迭代！Step2. 檢查是否有 的頻率點（肯定有）。將出現(xiàn)這種情況的頻率點和原來指定的頻率點 中相距最近的點相交換（注意：這樣的點可能不止一個），這樣，就得到一組新的頻率點組 ，當(dāng)然，它們不再是原頻率區(qū)間的等分。Step3. 將新的頻率點組再重復(fù)步驟 2，又可得到一組新的交錯點組：代入公式 A. 求出新的再代入公式 求出新的B.再代入公式 求出新的C.重復(fù)了步驟 1如此重復(fù)迭代，每一次都是把新的局部極值點當(dāng)作新的交錯點組，所以，每一次的 都是遞增的，最后收斂到自己的上限。再迭代一次， 也不會再增加，頻率點組也不會再移動，這時的 即是對 的最佳一致逼近。Step4. 將最優(yōu)的 配上線性相位，作傅 立葉反變換，即可得所設(shè)計濾波器的 。通帶內(nèi)的峰值偏差 最佳一致逼近是在通帶與阻帶內(nèi)進行的，過渡帶沒有考慮。 迭代步驟 是阻帶峰值偏差 ；三、關(guān)于誤差函數(shù)的極值特性（見書）四、 FIR DF 的四種表示形式把上述四種形式稍作改造，得到如下的統(tǒng)一形式，目的是便于編程：例 1： 設(shè)計低通 FIR DF:調(diào)整通帶、阻帶的加權(quán)及濾波器的長度。設(shè)計結(jié)果五、設(shè)計舉例參數(shù)調(diào)整對濾波器性能的影響：例 2： 設(shè)計多帶濾波器，抽樣頻率 500Hz, 在 50Hz、 100Hz 及 150Hz處陷波。 通帶加權(quán)為 8，阻帶為 117dB通帶、阻帶加權(quán)都是 125dB六、階次估計設(shè)計濾波器之前，濾波器的長度（即階次）是未知道。顯然，要求：通帶越平，阻帶衰減越大，過渡帶越窄，濾波器的階次越高。：通帶紋波：阻帶紋波經(jīng)驗公式另一估計公式：估計出的階次稍低例如，對例 1的第一種情況：求出：和原來給定的相同 幾種簡單形式的濾波器一、平均濾波
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