數(shù)字信號論文數(shù)字信號處理新技術(shù)(編輯修改稿)
2025-07-12 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可見，在()中， pi 是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，或者系統(tǒng)微分方程的特征根。這里，我們假設(shè) pi 都是一階極點(diǎn)，而 Ai 是與每個極點(diǎn)相對應(yīng)的系數(shù)，其值為? ? ? ? ipsaii sHpsA ??? |()而從式子 ()可求 得離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)? ? ?? ??? Ni tpi zeAzH i1 11 ()根據(jù) s平面和 z平面之間的映射關(guān)系 zest? s（ ）平面上的 j軸將映射成 z平面上的單位園 。而左半 s平面將映射為單位園內(nèi)部分；右半 s平面將映射為單位園外部分 ,而且，從連續(xù)時間ω到離散時間頻率 ?是一個多值映射。根據(jù)這種映射關(guān)系可知，左半 s平面上的極點(diǎn)將映射到 z平面上的單位園內(nèi)，由此而可得到一個基本結(jié)論，即沖激響應(yīng) 不變法可以將一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)。此外，由于可以將離散時間系統(tǒng)的沖 3 激響應(yīng)看作是連續(xù)時間系統(tǒng)的抽樣，于是，根據(jù)抽樣定理和連續(xù)時間頻率與離散時間頻率之間的關(guān)系，可以求得離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)滿足下述關(guān)系 ? ? ?????? ????????? ????????????? T2kjT1|T2jj1 a ??? ? jHTkHTeHk aTkj （ 此式表明，如果連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性不是一個限帶頻譜，則轉(zhuǎn)換為離散時間系統(tǒng)后會出現(xiàn)頻譜混疊，從 s平面到 z平面的映射來看，多值映射是造成頻譜混疊的原因。 雙線性變換法 雙線性變化法是在沖激響應(yīng)不變法的基礎(chǔ)上采用不同的變換法，分為兩步：第一步：將整個 s 平面壓縮到 s1 平面的一條橫帶里；第二步：通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個 z平面上去。為了將 s平面的 jΩ軸壓縮到 s1 平面 jΩ軸上的 TT ??~? 段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)： ?????????? 21TtgC（ ）經(jīng)過這樣的頻率變換，當(dāng)Ω 1有時，將這一解析關(guān)系延拓整個 s平面，平面的映射關(guān)系再將 s1 平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 z平面，即單值映射關(guān)系 ,令 Tsez 1?（ ） 最后得 s平面與 z平面的關(guān)系 ? ? ????????????????sTsTzzzTs212111211稱為雙線性變 換 沖激響應(yīng)不變法是一種簡單的轉(zhuǎn)換方法，它可以將一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，而且可以使離散時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形狀和連續(xù)時間系統(tǒng)相同，但是，由于連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)往往不是帶限頻譜 ，因此，這種方法存在著頻譜混疊的現(xiàn)象。這種混疊將造成頻譜高端的嚴(yán)重失真，從而使得這種方法只適用于低通濾波器或者頻譜限帶的高通或帶通。 與沖激響應(yīng)不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)：靠頻譜的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到 S平面與 Z平面的單值一一對應(yīng)關(guān)系，整個 jΩ 軸單值對應(yīng)于單位圓一周， 4 這個關(guān)系就是上式所表示的，其中ω和Ω為非線性關(guān)系。如圖圖中看到，在零頻率附近，Ω ω接近于線性關(guān)系，Ω進(jìn)一步增加時 ,ω增長變得緩慢，（ω終
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