【文章內(nèi)容簡介】 與連續(xù)負(fù)指數(shù)信號(hào)一樣，我們將負(fù)指數(shù)序列實(shí)部和虛部的波形分開討論，得到如下結(jié)論：1）當(dāng)a0時(shí)，負(fù)指數(shù)序列x（n）的實(shí)部和虛部分別是按指數(shù)規(guī)律增長的正弦振蕩序列；2)當(dāng)a3)當(dāng)a=0時(shí)，負(fù)指數(shù)序列x（n）即為虛指數(shù)序列，其實(shí)部和虛部分別是等幅的正弦振蕩序列；長度為N的實(shí)指數(shù)序列x（n）可以通過下面的MATLAB命令實(shí)現(xiàn)。n=0：N1 x=exp（（a.+j*w）*n）stem(n,real(x))或stem(n,imag(x))三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及分析236。1n=0編制程序產(chǎn)生單位沖激序列d(n)=237?！?并繪出其圖及d(n”學(xué)號(hào)后兩位0n185。0238。形。程序:(1)N=4。n=(N1):N1。x=[zeros(1,N1)1 zeros(1,N1)]。stem(n,x)。title(39。單位沖激序列39。)。grid on。(2)N=6。M=1。%學(xué)號(hào)01 n=(N1):N1。y=[zeros(1,NM+1)1 zeros(1,NM1)]。stem(n,y)。title(39。單位沖激序列39。)。grid on。分析:在上圖的基礎(chǔ)上向右平移了1個(gè)單位。236。1n179。0編制程序產(chǎn)生單位階躍序列u(n)=237。、u(n“學(xué)號(hào)后兩位”)及0np0238。u(n)u(n“學(xué)號(hào)后兩位”)，并繪出其圖形。程序: 4(1)N=5。n=(N1):N1。x=[zeros(1,N1)ones(1,N)]。stem(n,x)。title(39。單位階躍序列39。)。grid on。(2)N=6。M=1。%學(xué)號(hào)01 n=(N1):N1。x=[zeros(1,NM+1)ones(1,NM)]。stem(n,x)。title(39。單位階躍序列39。)。grid on。分析:在上圖的基礎(chǔ)上平移了1個(gè)單位.(3)N=6。M=1。%學(xué)號(hào)01 n=(N1):N1。x=[zeros(1,N1)ones(1,N)]。y=[zeros(1,NM+1)ones(1,NM)]。z=xy。stem(n,z)。title(39。單位階躍序列39。)。grid on。2230。246。編制程序產(chǎn)生正弦序列x(n)=cos(2pn)、x(n)=cos231。pn247。及232。學(xué)號(hào)后兩位248。x(n)=sin(2n)并繪出其圖形。程序:(1)N=5。A=1。w=2*pi。phi=0。n=0::N1。x=A*cos(w*n+phi)。stem(n,x)。title(39。余弦信號(hào)39。)。grid on。分析:該序列具有周期性,且輸出為余弦信號(hào).(2)N=5。A=1。w=2*pi/1。%學(xué)號(hào)01 phi=0。n=0::N1。x=A*cos(w*n+phi)。stem(n,x)。title(39。余弦信號(hào)39。)。grid on。分析:該序列具有周期性,且輸出為余弦信號(hào).(3)N=5。A=1。w=2*pi。phi=0。n=0::N1。x=A*sin(w*n+phi)。stem(n,x)。title(39。正弦信號(hào)39。)。grid on。分析:該序列具有周期性,、編制程序產(chǎn)生復(fù)正弦序列x(n)=e(2+j學(xué)號(hào)后兩位）n，并繪出其圖形。N=3。n=0::N1。w=1。%學(xué)號(hào)01 x=exp((2+j*w)*n)。subplot(2,1,1)stem(n,real(x)),title(39。實(shí)部39。)。grid on。subplot(2,1,2)stem(n,imag(x)),title(39。虛部39。)。grid on。編制程序產(chǎn)生指數(shù)序列x(n)=an，并繪出其圖形。其中a=學(xué)號(hào)后兩位、a=1/“學(xué)號(hào)后兩位”。(1)N=10。n=0:N1。a=1。%學(xué)號(hào)01 x=a.^n。stem(n,x)。title(39。指數(shù)序列39。)。grid on。(2)N=10。n=0:N1。a=1。%學(xué)號(hào)01 x=a.^(n)。stem(n,x)。title(39。指數(shù)序列39。)。grid on。實(shí)驗(yàn)三 離散時(shí)間信號(hào)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康男盘?hào)的頻域分析是信號(hào)處理中一種有效的工具。在離散信號(hào)的頻域分析中，通常將信號(hào)表示成單位采樣序列的線性組合，而在頻域中，將信號(hào)表示成復(fù)變量或的線性組合。通過這樣的表示，可以將時(shí)域的離散序列映射到頻域以便于進(jìn)一步的處理。在本實(shí)驗(yàn)中，將學(xué)習(xí)利用MATLAB計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的DTFT和DFT，并加深對(duì)其相互關(guān)系的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理（１）DTFT和DFT的定義及其相互關(guān)系。（２）使用到的MATLAB命令有基于DTFT離散時(shí)間信號(hào)分析函數(shù)以及求解序列的DFT函數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及分析（１）編程計(jì)算并畫出下面DTFT的實(shí)部、虛部、幅度和相位譜。X(e)=+(n)=cosjwjw++++（２）計(jì)算32點(diǎn)序列5pn16，0≦n≦31的32點(diǎn)和64點(diǎn)DFT，分別繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形。３－１clear。x=[,]。y=[1,]。w=[0:500]*pi/500 H=freqz(x,y,w)。magX=abs(H)。angX=angle(H)。realX=real(H)。imagX=imag(H)。subplot(221)。plot(w/pi,magX)。grid。xlabel(39。frequency in pi unit39。)。ylabel(39。magnitude39。)。title(39。幅度 part39。)。axis([0 0 ])。subplot(223)。plot(w/pi,angX)。grid。xlabel(39。frequency in pi unit39。)。ylabel(39。radians39。)。title(39。相位 part39。)。axis([0 ])。subplot(222)。plot(w/pi,realX)。grid。xlabel(39。frequency in pi unit39。)。ylabel(39。real part39。)。title(39。實(shí)部 part39。)。axis([0 11 1])。subplot(224)。plot(w/pi,imagX)。grid。xlabel(39。frequency in pi unit39。)。ylabel(39。imaginary39。)。title(39。虛部 part39。)。axis([0 11 ])。３－２N=32。n=0:N1。xn=cos(5*pi*n/16)。k=0:1:N1。Xk=fft(xn,N)。subplot(2,1,1)。stem(n,xn)。subplot(2,1,2)。stem(k,abs(Xk))。title(39。32點(diǎn)39。)。figure N=64。n=0:N1。xn=cos(5*pi*n/16)。k=0:1:N1。Xk=fft(xn,N)。subplot(2,1,1)。stem(n,xn)。subplot(2,1,2)。stem(k,abs(Xk))。title(39。64點(diǎn)39。)。（１）（２）實(shí)驗(yàn)四 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的Z域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通過使用MATLAB函數(shù)對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的一些特性進(jìn)行仿真分析，以加深對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)、穩(wěn)定性，頻率響應(yīng)等概念的理解。學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時(shí)域特性的關(guān)系；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率特性分析。二、實(shí)驗(yàn)原理離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z變化與激勵(lì)的Z變化之比。在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)可通過函數(shù)roots得到，也可借助函數(shù)tf2zp得到，tf2zp的語句格式為[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示H（z）的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將H（z）的有理分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式。若要獲得系統(tǒng)函數(shù)H（z）的零極點(diǎn)分布圖，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，其語句格式為Zplane（B，A）其中，B與A分別表示H（z）的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是在z平面上畫出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。離散系統(tǒng)中z變化建立了時(shí)域函數(shù)h（n）與z域函數(shù)H（z）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，z變化的函數(shù)H（z）從形式可以反映h（n）的部分內(nèi)在性質(zhì)?？筛鶕?jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（z）求單位沖激響應(yīng)h（n）的函數(shù)impz、filter等。利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可以分析系統(tǒng)對(duì)各種頻率成分的響應(yīng)特性，并推出系統(tǒng)的特性（高通、低通、帶通、帶阻等）。MATLAB提供了求離散時(shí)間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz，調(diào)用freqz的格式主要有兩種。一種形式為[H,w]= reqz(B,A,N)其中，B與A分別表示H（z）分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，默認(rèn)值為512；返回值w包含[0，π]范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)；返回值H則是離散時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)在0~π范圍內(nèi)N個(gè)頻率處的值。另一種形式為[H，w]= freqz（B，A，N，‘whole’）與第一種方式不同之處在于角頻率的范圍由[0，π]擴(kuò)展到[0，2π]。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與結(jié)果分析已知LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，要求由鍵盤實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)輸入，并繪出幅頻和相頻響應(yīng)曲線和零極點(diǎn)分布圖，進(jìn)而分析系統(tǒng)的濾波特性和穩(wěn)定性。（一）程序b=[,,]。a=[1,,]。w=[0:20:500]*pi/500。x1=+*exp(1*j*w)+*exp(2*j*w)+*exp(3*j*w)+*exp(4*j*w)+*exp(5*j*w)。x2=*exp(1*j*w)+*exp(2*j*w)+*exp(3*j*w)+*exp(4*j*w)+*exp(5*j*w)。x22=x2+(x2==0)*eps。x=x1./x22。magx=abs(x)。angx=angle(x).*180/pi。subplot(2,2,3)。zplane(b,a)。title(39。零極點(diǎn)圖39。)。subplot(2,2,2)。stem(w/pi,magx)。title(39。幅度部分39。)。ylabel(39。振幅39。)。subplot(2,2,4)。stem(w/pi,angx)。xlabel(39。以pi為單位的頻率39。)。title(39。相位部分39。)。ylabel(39。相位39。)。（二）波形圖圖41 幅頻、相頻響應(yīng)曲線、零極點(diǎn)分布圖實(shí)驗(yàn)六 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膹睦碚撋现v，任何的線性是不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)都可以看做一個(gè)數(shù)字濾波器，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器實(shí)際就是設(shè)計(jì)離散時(shí)間系統(tǒng)。數(shù)字濾波器你包括IIR（無限沖激響應(yīng)）和FIR（有限沖激響應(yīng)）型，在設(shè)計(jì)時(shí)通常采用不同的方法。本實(shí)驗(yàn)通過使用MATLAB函數(shù)對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)和和實(shí)現(xiàn)，要求掌握IIR數(shù)字巴特沃斯濾波器、數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)原理、設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)步驟；能根據(jù)給定的濾波器指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)；同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)數(shù)字濾波器的常用指標(biāo)和設(shè)計(jì)過程的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理在IIR濾波器的設(shè)計(jì)中，常用的方法是：先根據(jù)設(shè)計(jì)要求尋找一個(gè)合適的模擬原型濾波器，然后根據(jù)一定的準(zhǔn)則將此模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。IIR濾波器的階數(shù)就等于所選的模擬原型濾波器的階數(shù)，所以其階數(shù)確定主要是在模擬原型濾波器中進(jìn)行的。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法如下：（1）沖激響應(yīng)不變法。（2）雙線性變化法。一般來說，在要求時(shí)域沖激響應(yīng)能模仿模擬濾波器的場合，一般使用沖激響應(yīng)不變法。沖激響應(yīng)不變法一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變化是線性的，因此如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)帶限于折疊頻率的話，則通過變換后濾波器的頻率響應(yīng)可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。與沖激響應(yīng)不變法比較，雙線性變化的主要優(yōu)點(diǎn)是靠頻率的非線性關(guān)系得到s平面與z平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)值對(duì)應(yīng)于單位圓一周。所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。MATLAB提供了一組標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，大大簡化了濾波器的設(shè)計(jì)工程。（1）butter。（2）chebycheby2。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及分析利用MATLAB編程方法或利用MATLAB中fdatool工具設(shè)計(jì)不同功能的IIR數(shù)字濾波器?；赾hebyshev I型模擬濾波器原型使用沖激不變轉(zhuǎn)換方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，要求參數(shù)為通帶截止頻率Wp=；通帶最大衰減Ap=1dB；阻帶截止頻率Ws=；阻帶最小衰減As=35dB。程序:wp=*pi。%通帶邊界頻率ws=*pi。%阻帶截止頻率 rp=1。%通帶最大衰減 rs=35。%阻帶最小衰減Fs=1000。%188。217。201。232。179。233。209。249。194。246。179。229。1000hz[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,39。s39。)。[Z,P,K]=cheby1(N,rp,Wn,39。s39。)。[H,W]=zp2tf(Z,P,K)。figure(1)。freqs(H,W)。[P,Q]=freqs(H,W)。figure(2)。plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P))。grid on。xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。幅度39。)。基于Butterworth型模擬濾波器原型使用雙線性變換方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的，要求參數(shù)為截止頻率Wp=；通帶最大衰減Ap=1dB；阻帶截止頻率Ws=；阻帶最小衰減AS=40dB。程序: wp=*pi。ws=*pi。rp=1。rs=40。fs=500。ts=1/fs。wp1=wp*ts。ws1=ws*ts。wp2=2*fs*tan(wp1/2)。ws2=2*fs*tan(ws1/2)。[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,39。s39。)。[Z,P,K]=buttap(N)。[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K)。[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。[bz,az]=bilinear(b,a,fs)。[H,W]=freqz(bz,az)。subplot(2,1,1)。plot(W/pi,abs(H))。grid on。xlabel(39。