信號與線性系統(tǒng)管致中第4章連續(xù)時間傅立葉變換(編輯修改稿)
2025-03-13 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。則若3. 共軛對稱性 : Conjugate and Symmetry 若 則所以即? 若 是實信號，則于是有 :由 可得即 實部是偶函數(shù)虛部是奇函數(shù)? 若 則可得出即： 模是偶函數(shù)，相位是奇函數(shù)? 若 則可得? 如果 即信號是偶函數(shù)。則表明： 實偶信號的傅立葉變換是偶函數(shù)。表明 是實函數(shù)。? 若 即信號是奇函數(shù)，同樣可以得出 :所以又因為表明 是奇函數(shù)表明 是虛函數(shù)? 若 則有 :例 : 的頻譜 : 101/201/21/20將 分解為偶部和奇部有 : Differentiation and Integration(可將微分運算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運算 )(將 兩邊對 微分即得該性質(zhì) )由時域積分特性從也可得到 :（時域積分特性）則若 : Scaling當(dāng) 時，有 尺度變換特性表明： 信號如果在時域擴展 a 倍，則其帶寬相應(yīng)壓縮 a 倍，反之亦然。 這就從理論上證明了時域與頻域的相反關(guān)系，也證明了信號的脈寬帶寬積等于常數(shù)的結(jié)論。則若時域中的壓縮（擴展）對應(yīng)頻域中的擴展（壓縮） : Duality若 則證明：也可由 得到證明。根據(jù) 得這就是 移頻特性例如 : 由 有對偶關(guān)系利用時移特性有再次對偶有由對偶性可以方便地將時域的某些特性對偶到頻域由 得所以頻域微分特性該特性也可由對偶性從時域微分特性得出 :由 有利用 時域微分特性 有對再次對偶得頻域微分特性由時域積分特性，可對偶出頻域積分特性利用 時域積分特性再次對偶由 有頻域積分特性7. Parseval定理 :若 則 這表明：信號的能量既可以在時域求得，也可以在頻域求得。由于 表示了信號能量在頻域的分布，因而稱其為 “能量譜密度 ”函數(shù)。 卷積性質(zhì) The Convolution Property一 .卷積特性： 由于卷積特性的存在，使對 LTI系統(tǒng)在頻域進行分析成為可能。本質(zhì)上，卷積特性的成立正是因為復(fù)指數(shù)信號是一切 LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)。則若由 表明：故有可將 分解成復(fù)指數(shù)分量的線性組合，每個 通過 LTI系統(tǒng)時都要受到系統(tǒng) 與 對應(yīng)的特征值的加權(quán)。這個特征值就是所以 由于 的傅氏變換 就是頻率為 的復(fù)指數(shù)信號 通過 LTI系統(tǒng)時，系統(tǒng)對輸入信號在幅度上產(chǎn)生的影響，所以稱為 系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 。 鑒于 與 是一一對應(yīng)的，因而 LTI系統(tǒng)可以由其頻率響應(yīng)完全表征。由于并非任何系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 都存在，因此用頻率響應(yīng)表征系統(tǒng)時，一般都限于對穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，穩(wěn)定性保證了二 . LTI系統(tǒng)的頻域分析法 : 根據(jù)卷積特性 ,可以對 LTI系統(tǒng)進行頻域分析 , 其過程為 :1. 由2. 根據(jù)系統(tǒng)的描述，求出3.4. 相乘性質(zhì) The Multiplication Property利用對偶性可以 從卷積性質(zhì)得出相乘性質(zhì)若則 兩個信號在時域相乘，可以看成是由一個信號控制另一個信號的幅度，這就是 幅度調(diào)制 。其中一個信號稱為 載波 ，另一個是
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