離散時間系統(tǒng)的時域分析(編輯修改稿)
2025-02-05 15:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) 0111 AnAnAnAny kkkk ++++= L( ) ( )nrCny =( ) ( )nrnx =( ) knnx =( ) )cos( qw += nAny( ) ( )nnx wcos=( ) anAny e=( ) annx e=例代入原方程求特解特解三．零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次C由初始狀態(tài)定（相當于 0的條件） 齊次解：：初始狀態(tài)為 0，即求解方法經(jīng)典法：齊次解 +特解卷積法求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。例 546求初始狀態(tài)（ 0狀態(tài)） 題目中 ,是激勵加上以后的 ,不能說明狀態(tài)為 0,需迭代求出 。( ) ( ) 010 == yy解得零輸入響應(yīng)與輸入無關(guān)由初始狀態(tài)（ 0狀態(tài)）定 C1， C2 167。 離散時間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應(yīng)( ) ( )nhn 響應(yīng)，表示為作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)即 d( )Nkkh L,3,2,10 ==系統(tǒng))(nd )(nhv 和 的定義的區(qū)別v 的定義v 的定義已知系統(tǒng)框圖，求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。列方程例 551從加法器出發(fā)：求解 h(n) 特征根 方程成為齊次方程特征方程如何求待定系數(shù)？ 先求邊界條件零狀態(tài)一、求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（ 1）v 一般時域經(jīng)典方法求 h(n)v 將 轉(zhuǎn)化為起始條件，于是齊次解，即零輸入解就是單位樣值響應(yīng) 。v 在 時， 接入的激勵轉(zhuǎn)化為起始條件v 在 時， 接入的激勵用線性時不變性來進行計算。 在 n0 時，系統(tǒng)的單位響應(yīng) h(k)與該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)的形式相同。h(n) 零輸入響應(yīng) yiz 齊次解例三重根齊次解確定初始條件n0n0這里，單位樣值的激勵作用等效為一個起始條件系統(tǒng)差分方程求單位樣值響應(yīng)例只考慮 激勵只考慮 激勵利用 LTI求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（ 2）v 利用已知的階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng) h(n)例：已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，并已知當 x(n)=u(n) 時的響應(yīng)為：（ 1）求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（ 2）若系統(tǒng)為零狀態(tài)，求此二階差分方程設(shè)此二階系統(tǒng)的差分方程的一般表達式為：解特征根：由 g(n) 求 h(n)對于線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： 穩(wěn)定性的充要條件： 輸入有界則輸出必定有界充分必要條件為單位樣值響應(yīng)絕對和為有限值（絕對可和）收斂。因果系統(tǒng)：輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化的系統(tǒng)。二、根據(jù)單位樣值響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性例 553(1)討論因果性：(2)討論穩(wěn)定性：因為是單邊有起因，所以系統(tǒng)是因果的。問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？卷積和的公式表明：167。 卷積（卷積和）卷積（卷積和）一．卷積和定義( ) ( ) :的加權(quán)移位之線性組合表示為任意序列 nnx d( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) LLL++++++=mnmxnxnxnxnxdddd 11011( ) ( )229。165。165。==mmnmx d)(nx )(ny)(nh)(nd )(nh( )( )加權(quán)。處由和，在各每一樣值產(chǎn)生的響應(yīng)之的響應(yīng)系統(tǒng)對mxnx =( ) ( ) ( )。即零狀態(tài)響應(yīng)將輸入輸出聯(lián)系起來， nhnxnh *=二．離散卷積的性質(zhì)不存在微分、積分性質(zhì)。1．交換律2．結(jié)合律3．分配律4．三．卷積計算離散卷積過程：序列倒置 ?移位 ?相乘 ?取和( ) ( ) ( ) ( )229。165。165。==*mmnhmxnhnx范圍共同決定。范圍由 )(),( nhnxmy(n)的元素個數(shù) ?若： 例如： 從下圖中可見求和上限 n,下限 0要點：定上下限例波形使用對位相乘求和法求卷積步驟：兩序列右對齊 →逐個樣值對應(yīng)相乘但不進位 →同列乘積值相加（注意 n=0的點）例 2( ) )()(,1 ,2 ,3)(1 ,2 ,3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn
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