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正文內(nèi)容

[互聯(lián)網(wǎng)]第3章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析(編輯修改稿)

2025-03-13 10:22 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2( 3)求 g(k) 根據(jù)階躍響應(yīng)的定義,它應(yīng)滿足方程 ( ) ( 1 ) 2 ( 2 ) ( )( 1 ) ( 2 ) 0g k g k g k kgg?? ? ? ? ? ??? ? ? ??初 始 條 件 :由 迭代 得: (0 ) ( 1 ) 2 ( 2 ) (0 ) 1( 1 ) (0 ) ( 1 ) ( 1 ) 2g g gg g g h??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??容易求得其特解為: 1( ) 02pg k k? ? ?,于是,得: 解法 I 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 332頁 ■ 電子教案 單位序列和單位序列響應(yīng) 代入初始值得: 121( 0 ) 12g C C? ? ? ?1214,63CC??于是,系統(tǒng)的 階躍響應(yīng) 14( ) ( 1 ) ( 2 ) 063kkg k k? ? ? ? ?1 ,2由上式可解得: 121( 1 ) 2 22g C C? ? ? ? ?信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 333頁 ■ 電子教案 單位序列和單位序列響應(yīng) 1 1 2 1 4( ) [ 1 ( 1 ) ] [ 2 ( 2 ) 1 ] ( 1 ) ( 2 ) 03 2 3 6 3k k k kg k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ,2考慮到 k≥0, 得: 解法 II 12( ) ( 1 ) ( 2 ) 033kkh k k? ? ? ?,0012( ) ( ) ( 1 ) ( 2 )33k k kiii i ig k h i? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?101 ( 1 ) 1( 1 ) [ 1 ( 1 ) ]1 ( 1 ) 2kkiki????? ? ? ? ????101 ( 2 )( 2 ) 2 ( 2 ) 112kkiki???? ? ???由級(jí)數(shù) 求和公式 得: 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 334頁 ■ 電子教案 卷積和 卷積和 一、卷積和 1 .序列的時(shí)域分解 …… …0 1 2 i k1f ( k )f ( 1 )f ( 0 )f ( 1 )f ( 2 )f( i )任意離散序列 f(k) 可表示為 ???????iikif )()( ?( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )f k f k f k f kf k f i k i? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 335頁 ■ 電子教案 卷積和 2 .任意 序列作用下的零狀態(tài)響應(yīng) L T I 系統(tǒng)零狀態(tài)yf (k) f (k) 根據(jù) h(k)的定義: δ(k) h(k) 由時(shí)不變性: δ(k i) h(k i) f (i)δ(k i) 由齊次性: f (i) h(ki) 由疊加性: ‖ f (k) ‖ yf (k) 卷積和 ??????iikif )()( ? ??????iikhif )()(???????if ikhifky )()()(信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 336頁 ■ 電子教案 卷積和 3 .卷積和的定義 已知定義在區(qū)間( – ∞, ∞)上的兩個(gè)函數(shù) f1(k)和f2(k),則定義和 為 f1(k)與 f2(k)的 卷積和 ,簡(jiǎn)稱 卷積 ;記為 f(k)= f1(k)*f2(k) 注意 :求和是在虛設(shè)的變量 i 下進(jìn)行的, i 為求和變量, k 為參變量。結(jié)果仍為 k 的函數(shù)。 ???????iikfifkf )()()( 21)(*)()()()( khkfikhifkyif ??? ?????信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 337頁 ■ 電子教案 卷積和 若有兩個(gè)序列 f1(k)與 f2(k),如果序列 f1(k)是因果序列,即有 f1(k)=0,k0,則卷積和可改寫為: 120( ) ( ) ( )if k f i f k i????? 若有兩個(gè)序列 f1(k)與 f2(k),如果序列 f2(k)是因果序列,即有 f2(k)=0,k0,則卷積和可改寫為: 12( ) ( ) ( )kif k f i f k i? ? ???? 如果序列 f1(k)與 f2(k)均為因果序列,即若 f1(k)=f2(k)=0, k0, 則卷積和可寫為: 120( ) ( ) ( )kif k f i f k i????信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 338頁 ■ 電子教案 卷積和 例 1: f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) , 求 yf (k)。 解 : yf (k) = f (k) * h(k) 當(dāng) i 0,ε(i) = 0;當(dāng) i k時(shí), ε(k i) = 0 ?? ?????????????iikiiikbiaikhif )()()()( ??1001( ) ,( ) ( ) ( )1( 1 ) ( ) ,kikkki k i kfiikaba b k a by k a b k b k abbb k k a b????????? ???? ?????? ????? ?? ? ??? ?????????? ???????????這種卷積和的計(jì)算方法稱為 解析法。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 339頁 ■ 電子教案 )()1(1)()()(*)(0kkikikkkii?????????????????)(*)( kk ??例 2:求 )4(*)( ?kka k ??例 3:求 卷積和 403( ) * ( 4 ) ( ) * ( 4 ) ( ) ( 4 )1( 4 ) , 11( 3 ) ( 4 ) , 1kk i iiika k k a i k i a kakaak k a? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ????? ??? ? ? ????信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 340頁 ■ 電子教案 )7()6(1)4()3()4(*)3(43??????????????????kkikikkkii?????)4(*)3( ?? kk ??例 4: 求 卷積和 0( 0 .5 ) ( ) * 1 ( 0 .5 ) ( ) 11( 0 .5 ) 2 ,1 0 .5kiiiikik???? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????(0 . 5 ) ( ) * 1 ,k kk? ? ? ? ? ?例 5: 求 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 341頁 ■ 電子教案 卷積和 二、卷積的圖解法 卷積過程可分解為 五步 : ( 1) 換元 : k換為 i→得 f1(i), f2(i); ( 2) 反轉(zhuǎn) : 將 f2(i)以縱坐標(biāo)為軸線反轉(zhuǎn),成為 f2(–i); ( 3) 平移 :將 f2(–i)沿 i軸正方向平移 k 個(gè)單位 → f2(k – i)。 ( 4) 乘積 : f1(i) f2(k – i) 。 ( 5) 求和 : i 從 –∞到 ∞對(duì)乘積項(xiàng)求和。 注意 : k 為參變量。 下面舉例說明。 ???????iikfifkf )()()( 21信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 342頁 ■ 電子教案 卷積和 例 1: f1(k)、 f2(k)如圖所示,已知 f(k) = f1(k)* f2(k),求 f(2) =? 解 : ( 1)換元 ( 2) f2(i)反轉(zhuǎn)得 f2(– i) ( 3) f2(–i)右移 2得 f2(2–i) ( 4) f1(i)乘 f2(2–i) ( 5)求和,得 f(2) = ???????iififf )2()()2( 210 1 2k 1f 1 ( k )1 . 511 . 521f 2 ( k )0 1 2 33 2 2 1kiiiif2(–i ) f2(2–i) 0 1 2i1f 1 ( i ) f 2 ( k i )11 . 523信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 343頁 ■ 電子教案 卷積和 )(*)( 21 kfkf:)(),(),( 221 ififif ?解 : ( 1)換元,反轉(zhuǎn),得 1 2 312 012)(1 ifi1 2 312 012i)(2 if123 1 2012i)(2 ifk1 2 312 012)(1 kfk1 2 312 012)(2 kf例 2 求 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 344頁 ■ 電子教案 012ikk1)(2 ikf ?)()(),( 212 ikfifikf ??( 2) 平移,求 012i1 1)()( 21 ikfif ?k = 1 12i)()( 21 ikfif ?k = 0 012i1 1)()( 21 ikfif ?k = 2 012i1 1)()( 21 ikfif ?k = 1 卷積和 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 345頁 ■ 電子教案 )()()(*)( 2121 ikfifkfkfi?? ???????????????????????????????????????????????????30211,3)1()(0,3)0()(1,1)1()(2,0212121kkkififkififkififkiii:)(*)( 21 kfkf( 3)求 卷積和 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 346頁 ■ 電子教案 卷積和 三、不進(jìn)位乘法求卷積 f(k)=所有兩序列序號(hào)之和為 k 的那些樣本乘積之和 。 如 k=2時(shí) f(2)= …+ f1(1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + … 例 1 f1(k) ={0, f1(1) , f1(2) , f1(3), 0} f2(k) ={0, f2(0) , f2(1), 0} ???????iikfifkf )()()( 211 2 1 2 1 21 2 1 2( 1 ) ( 1 ) (0 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ( ) ( )f f k f f k f f kf f k f i f k i? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 347頁 ■ 電子教案 卷積和 f1(1) , f1(2) , f1(3) f2(0) , f2(1) —————————————————— f1(1) f2(0) , f1(2) f2(0) , f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) , f1(2) f2(1) , f1(3)
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