[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-02-17 13:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 差分方程的求解 11 1 1121N12CCCC()1NNN N NNVVV? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?其中（ ）稱 （由特征根構(gòu)成） = ，齊次解系數(shù) ＝范德莫特 逆 矩陣11差分方程的求解 y ( 0) D ( 0)y ( 1) D( 1)()y ( N 1) D(N)( 1)Yk Dk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?初始條件 = ， 特解 ＝? ?1 ( ) ( ) 0 , 1 , .. ., 1C kY k D k NV ?? ? ? ?求得系數(shù) ，差分方程的求解 1111 2 4 211123 4 3 12344 312TTAAA??? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??余子式注：逆矩陣求解 轉(zhuǎn)置 如 = 完全響應(yīng)3 ） 的分解 ：11 ()()Nknk kn Cy Dn?????hp強(qiáng)迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112 )( () nNNkzsk kiknkzkC D nyn C ????? ? ???zszi零狀態(tài)響應(yīng) y (n )零輸入響應(yīng) y (n )（）差分方程的求解 ( 1 ) , , ( ) ( 1 ) , , (()( 0 ) , , ( ))1z ikz i zziz i ziiCy y N y y Nyky y N???? ? ? ????迭代其中 是由零輸入條件下邊界值 求得， 由起始狀態(tài) 初始條件 ；( 1 ) , , ( ) 0( 0) , , ( 1))(zskz s z szz s z ssCy y NyyyNk????????迭代 是由零狀態(tài)條件下邊界值 求得， 由 零狀態(tài)條件 初始條件 。差分方程的求解 舉例 : ( ) ( 1 ) ( 2 )()y n y n y nyn? ? ? ?已知費(fèi)班納西數(shù)列 y(0)=0, y(1)=1, 求 解 ( ) ( 1 ) ( 2) 0y n y n y n? ? ? ? ?解：二階齊次差分方程 2121 0 ,1 5 1 5,22????? ? ?????其特征方程 得特征根121 5 1 5()22nny n C C? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?齊次解 (fibonacci) ? ?1 00( ) ( ) ( ) ( )01C V Y k D k D k Y k? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?解： 系數(shù) ， ＝ ， ＝11111 5 1 522V?????????????其中 1511 211 15121 5 1 522???????????????舉例 : 115101 52115 15152C?? ?????? ??????? ? ????? ??? ???? ??????解：1 1 5 1 1 5()2255nnyn? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?舉例 : ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) ( 4 ) 0( 1 ) 1 , ( 2 ) 0 , ( 3 ) 1 , ( 5 ) 1 ( )y n y n y n y n y ny y y y y n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?已知差分方程 ，求解4 3 21 2 3 42 2 2 1 01 , ,jj? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?解： 其特征方程 特征根 1 2 3 4( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )n n ny n C n C C j C j? ? ? ? ? ?齊次解 1 2 3 3 4 42221 2 3 4c os s i n c os s i n2 2 2 2jjnjenjn n n nC n C C j C C j CC n C C e C e???? ? ? ??? ? ? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?寫為模和相位形式舉例 : 123 4 3 4( ) c os si n22, ( )nny n C n C P QP C C Q j C C??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解：則其中121212121 , 10 2 , 21 3 , 31 5 , 5C C Q nC C P nC C Q n
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