【正文】 2. 離散信號的運算 ( ) ( ) ( )z n x n y n??1）相加：( ) ( ) ( )z n x n y n??2）相乘：逐項對應(yīng)相加兩序列的樣值= = = = = = = 新序列逐項對應(yīng)相乘兩序列的樣值= = = = = = = 新序列( ) ( )z n x n m??3） 延時：m逐項依次左移或右移 位原序列= = = = = = = = = = = = 新序列離散信號的運算 ( ) ( )z n x n??4 ）反褶：相對縱軸反折波形原序列= = = = = = = = = 新序列( ) ( )z n x an?5 ）尺度變換：()a? 需按規(guī)律去除某些點 壓縮時 無法除盡的樣點， 或補足相應(yīng)的零值 （擴(kuò)展時多出的樣點）n 軸上壓縮或擴(kuò)展原序列的波形= = = = = = = = = 新序列x ( n ) 3 .1x ( 2 n ) x ( n /2 )波形如例圖 所示,分別畫出 、 的波形舉例 ( ( 1 ) ( ))xn x n x n? ? ??5 ）差分：前向差分 ? ?2()()( ) ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2)()x n xxnxnnxx n x n x nn?? ? ?? ? ??? ? ? ? ?后向差分 　 　　　　 　序列樣值與其后面相鄰的樣值相減離散信號的運算 序列樣值與其前面相鄰的樣值相減? ? 2nxnE?? ? ?? ?7 ）能量：( ) ( )nkz n x k? ? ?? ?6 ）累加：n累加至第 樣點原序列中所有樣值= = = = = = = 新序列絕對值平方和序列中所有樣值= = = = = = = 能量離散信號的運算 3. 典型 離散信號 1）單位樣值序列：() 10 ninn ii? ??? ? ??? 　　　　100) 0( nnn????? ??　　　　2）單位階躍序列：() 10 ninu n i i??? ? ??? 　　　　100) 0(unnn??? ???　　　　典型 離散信號 0( ) ( )( ) ( ) ( 1 )ku n n kn u n u n?????????? ? ? ???3）矩形序列：( ) ( ) ( )NR n u n u n N? ? ?1 0 10) ,( 0NRnnNn n N? ? ???? ???　　 　 典型 離散信號 4）斜變序列：( 0() 00) nunn nn nx ???? ? ??　　　　11aa??當(dāng) 時序列是發(fā)散的；當(dāng) 時序列是收斂的。 1965年庫利（ )和圖基 ()— 發(fā)明 FFT快速傅里葉變換 。差分方程的求解 101()kkpkknnn n na aDyDnDaD ?? ? ? ??自由項函數(shù)形式特解 由差分方程右端的 來決定如 形式 特解選 ；　 形式（ 不為特征根） 特解選 　 完全解代入 構(gòu)成一組無 聯(lián)重根情況下 立方程為0 , 1 , .. .( ) ) ,1( VY k D C kNk? ? ? ?矩陣形式為 ，( 0) , ( 1 ) , , ( 1 )N N y y y N ?階差分方程應(yīng)給定 個邊界條件，如12121211 1 112 2( 0) ( 0)( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NNNNNNNNC C CC C CyDyDCy N N CD C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???　　　　　　　　　　　　　　　　　　　差分方程的求解 11 1 1121N12CCCC()1NNN N NNVVV? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?其中（ ）稱 （由特征根構(gòu)成） = ，齊次解系數(shù) ＝范德莫特 逆 矩陣11差分方程的求解 y ( 0) D ( 0)y ( 1) D( 1)()y ( N 1) D(N)( 1)Yk Dk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?初始條件 = ， 特解 ＝? ?1 ( ) ( ) 0 , 1 , .. ., 1C kY k D k NV ?? ? ? ?求得系數(shù) ，差分方程的求解 1111 2 4 211123 4 3 12344 312TTAAA??? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??余子式注：逆矩陣求解 轉(zhuǎn)置　　如 = 完全響應(yīng)3 ） 的分解 ：11 ()()Nknk kn Cy Dn?????hp強迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112 )( () nNNkzsk kiknkzkC D nyn C ????? ? ???zszi零狀態(tài)響應(yīng)