[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析-在線瀏覽
2025-03-10 13:07本頁(yè)面
【正文】 相減離散信號(hào)的運(yùn)算 序列樣值與其前面相鄰的樣值相減? ? 2nxnE?? ? ?? ?7 ）能量：( ) ( )nkz n x k? ? ?? ?6 ）累加：n累加至第 樣點(diǎn)原序列中所有樣值= = = = = = = 新序列絕對(duì)值平方和序列中所有樣值= = = = = = = 能量離散信號(hào)的運(yùn)算 3. 典型 離散信號(hào) 1）單位樣值序列：() 10 ninn ii? ??? ? ??? 100) 0( nnn????? ?? 2）單位階躍序列：() 10 ninu n i i??? ? ??? 100) 0(unnn??? ??? 典型 離散信號(hào) 0( ) ( )( ) ( ) ( 1 )ku n n kn u n u n?????????? ? ? ???3）矩形序列：( ) ( ) ( )NR n u n u n N? ? ?1 0 10) ,( 0NRnnNn n N? ? ???? ??? 典型 離散信號(hào) 4）斜變序列：( 0() 00) nunn nn nx ???? ? ?? 11aa??當(dāng) 時(shí)序列是發(fā)散的；當(dāng) 時(shí)序列是收斂的。0 00( ) c os( ) si n( )jnx en n j n? ??? ? ?0( ) s in ( )x n n??0?其中 稱(chēng)正弦序列頻率7. 復(fù)指數(shù)序列：典型 離散信號(hào) 4. 離散信號(hào)的分解 常用分解法 ：延遲將任意序列表示為 、的單位樣值加權(quán)信號(hào)之和。()注：一般因果系統(tǒng)用 形 后 式向右移的向 差分方程差分方程與5) 微分方程 ：( ) , ( ) ,y t t n T y n TT?對(duì)連續(xù) 若在 各點(diǎn)取樣值且 足夠小? ?1) )( (y n T y n TdTtytd???? ?? ?則數(shù)學(xué)模型 2. 差分方程的求解 1 ） 求解方法 ：Z? ???????????????代入邊界條件迭代法時(shí)域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計(jì)算機(jī)：先求齊次解與特解=== === = 求系數(shù) ?。ㄇ蠼膺^(guò)程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應(yīng)， 利用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng)：利用 變變換域法 換法（簡(jiǎn)便有效）零狀態(tài)求法時(shí)域經(jīng)2 ） 典求解 ：010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)N 階L T I 離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( ()( )) h pyn yn yn??則 00( ) ( )NMkrkra y n K b x n r??? ? ???或差分方程的求解 12010 1 112( ) 00)()NkkNNNNnN Nninha y n Kaayaac c ? ?? ? ????????? ? ? ? ?? ? ? ??當(dāng) 齊次方程的特征方程時(shí)（ ，齊次解 無(wú)重根；11212111((),) nKK n Kh ny c n cKn?? ? ???? ? ? ?當(dāng) 次重特征方程有 時(shí)齊次解 根；()當(dāng)特征方程有 時(shí)，齊次解可共軛根正余為各形式的 弦 序列。差分方程的求解 舉例 : ( ) ( 1 ) ( 2 )()y n y n y nyn? ? ? ?已知費(fèi)班納西數(shù)列 y(0)=0, y(1)=1, 求 解 ( ) ( 1 ) ( 2) 0y n y n y n? ? ? ? ?解：二階齊次差分方程 2121 0 ,1 5 1 5,22????? ? ?????其特征方程 得特征根121 5 1 5()22nny n C C? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?齊次解 (fibonacci) ? ?1 00( ) ( ) ( ) ( )01C V Y k D k D k Y k? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?解： 系數(shù) ， ＝ ， ＝11111 5 1 522V?????????????其中 1511 211 15121 5 1 522???????????????舉例 : 115101 52115 15152C?? ?????? ??????? ? ????? ??? ???? ??????解：1 1 5 1 1 5()2255nnyn? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?舉例 : ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) ( 4 ) 0( 1 ) 1 , ( 2 ) 0 , ( 3 ) 1 , ( 5 ) 1 ( )y n y n y n y n y ny y y y y n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?已知差分方程 ，
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