[工學]第七章離散系統(tǒng)時域分析-文庫吧
2025-01-06 13:07 本頁面
【正文】 離散信號 6）正弦信號：0000022222TT????? ???????當 為 時 ；當 為 時不為有理數(shù)有理 ；當時 非整數(shù) 數(shù)周期性 。0 00( ) c os( ) si n( )jnx en n j n? ??? ? ?0( ) s in ( )x n n??0?其中 稱正弦序列頻率7. 復指數(shù)序列：典型 離散信號 4. 離散信號的分解 常用分解法 ：延遲將任意序列表示為 、的單位樣值加權(quán)信號之和。( ) (() )mx nmxmn ??? ? ??? ?()( ) ( )0x n m nx m n mmn????? ??? 其中 二、 離散時間系統(tǒng) 1. 數(shù)學模型 ()()xnyn1) ：激勵信號為一序列 ， 響應為另一序系統(tǒng)列離散時間線性時不2) 變系統(tǒng) :1 1 2 21 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )x n y n x n y nx n x n y n y nx n yabnx n yabnNN??????????????? ?? ?：設(shè)兩對激勵與響應 則：設(shè)激勵與響 線性性時不變性 應 則3) 系統(tǒng)模擬方框圖的 基本單元 :1E（單延時元件 位延時）相加器乘法器數(shù)學模型 3 .4某離散時間系統(tǒng)的模擬方框圖如例圖 所示，寫出其差分方程( ) ( ) ( 1 )y n x n a y n? ? ?解：圍繞圖中相加器可寫出舉例 常系數(shù)線性差分方程4)N 階系統(tǒng)的 ：（遞歸關(guān)系式）010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00( ) ( )NMkrkra y n k b x n r??? ? ???或數(shù)學模型 (() ( )) ( )x n xy n n knyr??其中等式左端由響應序列 及其移位序列 等構(gòu)成； 右端由激勵序列 及其延時序列 等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號的最高與最低值差。()注：一般因果系統(tǒng)用 形 后 式向右移的向 差分方程差分方程與5) 微分方程 ：( ) , ( ) ,y t t n T y n TT?對連續(xù) 若在 各點取樣值且 足夠小? ?1) )( (y n T y n TdTtytd???? ?? ?則數(shù)學模型 2. 差分方程的求解 1 ） 求解方法 ：Z? ???????????????代入邊界條件迭代法時域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計算機：先求齊次解與特解=== === = 求系數(shù) ?。ㄇ蠼膺^程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應， 利用卷積和求零狀態(tài)響應：利用 變變換域法 換法（簡便有效）零狀態(tài)求法時域經(jīng)2 ） 典求解 ：010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)N 階L T I 離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( ()( )) h pyn yn yn??則 00( ) ( )NMkrkra y n K b x n r??? ? ???或差分方程的求解 12010 1 112( ) 00)()NkkNNNNnN Nninha y n Kaayaac c ? ?? ? ????????? ? ? ? ?? ? ? ??當 齊次方程的特征方程時（ ，齊次解 無重根；11212111((),) nKK n Kh ny c n cKn?? ? ???? ? ? ?當 次重特征方程有 時齊次解 根；()當特征方程有 時，齊次解可共軛根正余為各形式的 弦 序列。差分方程的求解 101()kkpkknnn n na aDyDnDaD ?? ? ? ??自由項函數(shù)形式特解 由差分方程右端的 來決定如 形式 特解選 ； 形式（ 不為特征根） 特解選 完全解代入 構(gòu)成一組無 聯(lián)重根情況下 立方程為0 , 1 , .. .( ) ) ,1( VY k D C kNk? ? ? ?矩陣形式為 ，( 0) , ( 1 ) , , ( 1 )N N y y y N ?階差分方程應給定 個邊界條件，如12121211 1 112 2( 0) ( 0)( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NNNNNNNNC C CC C CyDyDCy N N CD C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???
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