[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析-文庫(kù)吧
2025-01-06 13:07 本頁(yè)面
【正文】 離散信號(hào) 6）正弦信號(hào)：0000022222TT????? ???????當(dāng) 為 時(shí) ；當(dāng) 為 時(shí)不為有理數(shù)有理 ；當(dāng)時(shí) 非整數(shù) 數(shù)周期性 。0 00( ) c os( ) si n( )jnx en n j n? ??? ? ?0( ) s in ( )x n n??0?其中 稱正弦序列頻率7. 復(fù)指數(shù)序列：典型 離散信號(hào) 4. 離散信號(hào)的分解 常用分解法 ：延遲將任意序列表示為 、的單位樣值加權(quán)信號(hào)之和。( ) (() )mx nmxmn ??? ? ??? ?()( ) ( )0x n m nx m n mmn????? ??? 其中 二、 離散時(shí)間系統(tǒng) 1. 數(shù)學(xué)模型 ()()xnyn1) ：激勵(lì)信號(hào)為一序列 ， 響應(yīng)為另一序系統(tǒng)列離散時(shí)間線性時(shí)不2) 變系統(tǒng) :1 1 2 21 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )x n y n x n y nx n x n y n y nx n yabnx n yabnNN??????????????? ?? ?：設(shè)兩對(duì)激勵(lì)與響應(yīng) 則：設(shè)激勵(lì)與響 線性性時(shí)不變性 應(yīng) 則3) 系統(tǒng)模擬方框圖的 基本單元 :1E（單延時(shí)元件 位延時(shí)）相加器乘法器數(shù)學(xué)模型 3 .4某離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬方框圖如例圖 所示，寫(xiě)出其差分方程( ) ( ) ( 1 )y n x n a y n? ? ?解：圍繞圖中相加器可寫(xiě)出舉例 常系數(shù)線性差分方程4)N 階系統(tǒng)的 ：（遞歸關(guān)系式）010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00( ) ( )NMkrkra y n k b x n r??? ? ???或數(shù)學(xué)模型 (() ( )) ( )x n xy n n knyr??其中等式左端由響應(yīng)序列 及其移位序列 等構(gòu)成； 右端由激勵(lì)序列 及其延時(shí)序列 等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號(hào)的最高與最低值差。()注：一般因果系統(tǒng)用 形 后 式向右移的向 差分方程差分方程與5) 微分方程 ：( ) , ( ) ,y t t n T y n TT?對(duì)連續(xù) 若在 各點(diǎn)取樣值且 足夠小? ?1) )( (y n T y n TdTtytd???? ?? ?則數(shù)學(xué)模型 2. 差分方程的求解 1 ） 求解方法 ：Z? ???????????????代入邊界條件迭代法時(shí)域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計(jì)算機(jī)：先求齊次解與特解=== === = 求系數(shù) ?。ㄇ蠼膺^(guò)程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應(yīng)， 利用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng)：利用 變變換域法 換法（簡(jiǎn)便有效）零狀態(tài)求法時(shí)域經(jīng)2 ） 典求解 ：010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)N 階L T I 離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( ()( )) h pyn yn yn??則 00( ) ( )NMkrkra y n K b x n r??? ? ???或差分方程的求解 12010 1 112( ) 00)()NkkNNNNnN Nninha y n Kaayaac c ? ?? ? ????????? ? ? ? ?? ? ? ??當(dāng) 齊次方程的特征方程時(shí)（ ，齊次解 無(wú)重根；11212111((),) nKK n Kh ny c n cKn?? ? ???? ? ? ?當(dāng) 次重特征方程有 時(shí)齊次解 根；()當(dāng)特征方程有 時(shí)，齊次解可共軛根正余為各形式的 弦 序列。差分方程的求解 101()kkpkknnn n na aDyDnDaD ?? ? ? ??自由項(xiàng)函數(shù)形式特解 由差分方程右端的 來(lái)決定如 形式 特解選 ； 形式（ 不為特征根） 特解選 完全解代入 構(gòu)成一組無(wú) 聯(lián)重根情況下 立方程為0 , 1 , .. .( ) ) ,1( VY k D C kNk? ? ? ?矩陣形式為 ，( 0) , ( 1 ) , , ( 1 )N N y y y N ?階差分方程應(yīng)給定 個(gè)邊界條件，如12121211 1 112 2( 0) ( 0)( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )NNNNNNNNC C CC C CyDyDCy N N CD C? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???
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