【正文】 t n T y n TT?對連續(xù) 若在 各點取樣值且 足夠小? ?1) )( (y n T y n TdTtytd???? ?? ?則數(shù)學模型 2. 差分方程的求解 1 ） 求解方法 ：Z? ???????????????代入邊界條件迭代法時域經(jīng)典法零輸入與手算逐次代入：僅得數(shù)值解利用計算機：先求齊次解與特解=== === = 求系數(shù)　　　　　　（求解過程麻煩）：利用齊次解得零輸入響應，　　　　　　　　　　利用卷積和求零狀態(tài)響應：利用 變變換域法 換法（簡便有效）零狀態(tài)求法時域經(jīng)2 ） 典求解 ：010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設N 階L T I 離散系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程( ()( )) h pyn yn yn??則 00( ) ( )NMkrkra y n K b x n r??? ? ???或差分方程的求解 12010 1 112( ) 00)()NkkNNNNnN Nninha y n Kaayaac c ? ?? ? ????????? ? ? ? ?? ? ? ??當 齊次方程的特征方程時（ ，齊次解 無重根；11212111((),) nKK n Kh ny c n cKn?? ? ???? ? ? ?當 次重特征方程有 時齊次解 根；()當特征方程有 時，齊次解可共軛根正余為各形式的 弦 序列。 對于 連續(xù)時間系統(tǒng) 離散時間系統(tǒng) 數(shù)學模型：微分方程描述 差分方程描述 時域卷積（和）求解方法 ： 相同，重要 。 20世紀 40和 50年代的研究 抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng) 60年代 計算機科學的發(fā)展 與應用是離散時間系統(tǒng)的理論研究和實踐進入一個新階段。如通信、雷達、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學、地震學、核物理學、微電子學 … 。5. 指數(shù)序列：0()0)0(nn annaux n n? ??? ???　　　　典型 離散信號 6）正弦信號：0000022222TT????? ???????當 為 時 ；當 為 時不為有理數(shù)有理 ；當時 非整數(shù) 數(shù)周期性 。 x 與y 解卷積 待測目標 。( ) (() )mx nmxmn ??? ? ??? ?()( ) ( )0x n m nx m n mmn????? ???　其中 　　二、 離散時間系統(tǒng) 1. 數(shù)學模型 ()()xnyn1) ：激勵信號為一序列 ，　　　　　　　 響應為另一序系統(tǒng)列離散時間線性時不2) 變系統(tǒng) :1 1 2 21 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )x n y n x n y nx n x n y n y nx n yabnx n yabnNN??????????????? ?? ?：設兩對激勵與響應　　　　 　　　　 則：設激勵與響 線性性時不變性 應　　　　 則3) 系統(tǒng)模擬方框圖的 基本單元 :1E（單延時元件 位延時）相加器乘法器數(shù)學模型 3 .4某離散時間系統(tǒng)的模擬方框圖如例圖 所示，寫出其差分方程( ) ( ) ( 1 )y n x n a y n? ? ?解：圍繞圖中相加器可寫出舉例 常系數(shù)線性差分方程4)N 階系統(tǒng)的 ：（遞歸關系式）010 1 M( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( M )Na y n a y n a y n Nb x n b x n b x n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00( ) ( )NMkrkra y n k b x n r??? ? ???或數(shù)學模型 (() ( )) ( )x n xy n n knyr??其中等式左端由響應序列 及其移位序列 等構(gòu)成； 右端由激勵序列 及其延時序列 等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號的最高與最低值差。先求齊次解，再求特解 。 第三章 離散時間系統(tǒng) 的時域分析 本章的內(nèi)容 序列 （沖激）響應 離散時間系統(tǒng)研究的 歷史 ： 17世紀的 經(jīng)典數(shù)值分析技術 — 奠定它的數(shù)學基礎。 前言 離散、連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析對比 時域經(jīng)典求解方法：相同。0 00( ) c os( ) si n( )jnx en n j n? ??? ? ?0( ) s in ( )x n n??0?其中 稱正弦序列頻率7. 復指數(shù)序列：典型 離散信號 4. 離散信號的分解 常用分解法 ：延遲將任意序列表示為 、的單位樣值加權(quán)信號之和。解卷積求激勵或沖激響應 ? 第三章習題