[工學]第七章離散系統時域分析(參考版)
2025-01-24 13:07本頁面
【正文】 x 與y 解卷積 待測目標 。( ) ( )()mxy n hm nm?? ? ?? ??zs則系統零狀態(tài)響應 ( ) ( )(()())mnx mnnxnhm???? ? ??? ?設任意激勵 系統對 的響應為( ) ( ) ( ) ( ) ( )mmy n x n h n x h nm?? ? ?? ? ?? ?卷積 ：和：滿足交換律、分配律、結合律、 沖激性卷積性質 、 階躍性( ) ( )( ) ( ),)()(nmn x n xnxmn x n??? ? ????? ?如? ? ? ?：換元 反褶 平移卷積和的圖解 程 相乘過 取和p .3注： 7 2 附錄四中“幾何級數的求值公式表”卷積和方法求響應 舉例 ： ? ?? ? ? ? zs, 0 1 ,y ( n )u n au n u n N????n已知某系統的單位樣值響應h( n ) = a若激勵為x ( n ) = ，求其響應( ) ( ) ( ) ( ) ( )zsmy n h n x n x m h n m?? ? ?? ? ? ??解： ? ?( ) ( ) ( )nmmu m u m N a u n m??? ? ?? ? ? ?? 7 21n 0 ( ) ( )x m h n m?zs當 時， 與 無交疊 即 y（一法）圖解參見 3 圖(n)=0n 1 ( ) ( ) 0N x m h n m n? ? ? ?解：當0 時， 與 在 交疊非零? ?0( ) ( ) ( )0)0(1nnmzsmy n u m u m N a u mnnN??? ? ?? ? ?? ? ???即? ?( 1 )11 n11n na a Na?? ??? ? ? ?? 000nnn m mmmnaaa????????舉例 ： n 1 ( ) ( ) 0 ~ 1N x m h n m N? ? ? ?解：當 時， 與 在 有交疊非零? ?11 n11n Na Na a ???? ? ??? ?100( ) ( ) (1 1 0())()Nnmzsmy n u m u m N a u nNmm???? ? ? ?????????即1100NnmmnNmma a a??????????舉例 ： ? ?0( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nmzsmn m n mmmnnn m n mm m Ny n u m u m N a u n mu m u n m a u m N u n m aaa??? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ????????（二法）直接從表達式中利用階躍序解： 列特點0 ( ) 0zsn y n??當 時，舉例 ： 舉例 ： 00 1 ( )nnmzsmn N y n a ??? ? ? ? ?解：當 時，( 1 )1011nnnnmmaa aa a??????????101 0 ~ ~ ~ 1()Nnmzsmn N m n N n Ny n a???? ? ??? ?當 時， 從 中扣去 剩下011011NNmmnna aa aa??????????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 4 2 3 ,1 5 2 ,y ( n ) =n n n nn n n? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1212已知x ( n ) = 2x ( n ) = 3求卷積 x ( n ) * x ( n )? ?? ???12解： 指 針表示 x (n) = 1 4 1x (n) = 3 1 52舉例 ： 12 按右端對齊 x ( n ) ： 1 4 1x ( n ) ： 23 1 5 10 5 20 5 3 126 3 2 1 4 1 ? ?y??( n ) = 5 2 3 1 2 2 1 56舉例 ： 解：利用“對位相乘求和”方法來求卷積2. 解卷積求激勵或沖激響應 ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) )y n x n h nh n x n逆運算：卷積和的 即已知響應 和激勵 或 求單位樣值響應 或解卷積0()(()((( )))nmhnyh n mxxmn n??? ???：設卷積和 因果解系運算）卷積統101( ) ( 0 )( ) ( )( 0 ) (( ( )))nmnmh n m hhx m x nn h n mx x m???????????或
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