【正文】 )1( ?ssK)( sRsT 1?)( sE )( sC（ 2）試確定兩系統(tǒng)對(duì)于單位階躍輸入、單位斜坡輸入和單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。幅值裕量Kg≈18dB?？傻眯Ｕb置的傳函 (W域 )為： 1 2 .5 1()1 0 0 1WDWW???01 . 5 ( 1 ) ( 0 . 1 6 4 1 ) ( 1 2 . 5 1 )( ) ( ) ( )( 2 . 1 6 4 1 ) ( 1 0 0 1 )W W WG W D W G WW W W? ? ?????則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為： 校正后系統(tǒng)的 Bode圖如圖 722所示。 G0h(s) c(t) r(t) K ———— s(+1) T= G0h(s) r(t) T= D(Z) K ——— s(+1) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 64 解 :?繪制未校正 系統(tǒng)的 Bode圖： G0h(s) c(t) r(t) K ———— s(+1) T= 0 21001( 1 ) ( )()( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( 1 )TsWZWK e K ZG Z Zs s Z ZK W WG W G ZWW?????? ??????? ? ?????????KV≥3? K≥30， 據(jù)此可得系統(tǒng)的 Bode圖如圖 721所示，顯然，未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解： ZOH c(t) r(t) 2 ——— s(s+1) T=1s 2112( 1 ) 0. 73 6( 0. 72 )()( 1 ) ( 1 )( 0. 36 8 )( 1 )( 0. 17 6 1 )( ) ( )( 2. 16 4 1 )sWZWeZG Z Zs s Z ZWWG W G ZWW?????? ??????? ? ????????根據(jù) G(W)可得系統(tǒng)的 Bode圖如圖 719所示。根據(jù) G(jv)繪制采樣系統(tǒng) Bode圖的方法與根據(jù) G(j?)連續(xù)系統(tǒng) Bode圖的方法一樣，且進(jìn)一步的處理方法也相同 (判穩(wěn)，穩(wěn)定裕量等 )。 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 60 采樣系統(tǒng) Bode圖繪制是通過對(duì)開環(huán)脈沖函數(shù) G(Z)進(jìn)行 W變換而進(jìn)行的，再令 W=jv (v為虛擬頻率 )，則開環(huán)頻率特性為G(jv)=G(W)|W=jv。 ( ) [ 1 ( ) ] , ( )1 ( 1 ) [ 1 ( ) ]ZZR Z Z t E ZZ Z G H Z? ? ?? ? ?靜態(tài)位置誤差系數(shù) KP=GH(1) ( 1 ) 0 1PG H vKv???? ???* 010 1PSSPRvKev? ?? ???? ??mjj =1nii =v +1(Z )()( 1 ) (Z )vNG H ZZZ???????單位 位置輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 eSSP*： *Z1l i m( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1SSPPRRe Z E ZG H K?? ? ? ???(715) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 52 22( ) [ ] , ( )( 1 ) ( 1 ) [ 1 ( ) ]T Z T ZR Z Z t E ZZ Z G H Z? ? ?? ? ?靜態(tài)速度誤差系數(shù) 1( 1 ) ( )l imV ZZ G H ZKT???* 01 10 2SSVVvevKv? ????????? ???單位 速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 eSSV*： 10 0( 1 ) ( )l i m 1 2VZvZ GH ZKvTv??????????????*Z1Z11l im ( 1 ) ( )l im ( 1 ) ( )SSV VTe Z E ZZ G H Z K??? ? ? ??(716) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 53 222331 ( 1 ) ( 1 )( ) [ ] , ( )2 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) [ 1 ( ) ]T Z Z T Z ZR Z Z t E ZZ Z G H Z??? ? ?? ? ?靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2221( 1 ) ( )l im ( )a ZZ G H ZKsT????* 11 20 3SSaavevKv? ????????? ???單位恒加速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 eSSa*： 2210 1( 1 ) ( )l i m 2 3VZvZ GH ZKvTv??????????????2*2Z1Z11l im ( 1 ) ( )l im ( 1 ) ( )SSa aTe Z E ZZ G H Z K??? ? ? ??(717) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 54 誤差系數(shù) 類型 靜態(tài)位置誤差系數(shù) KP 靜態(tài)速度誤差系數(shù) KV 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka 0型 K 0 0 Ⅰ 型 ∞ K 0 Ⅱ 型 ∞ ∞ K 穩(wěn)態(tài)誤差 類型 r(t)=1(t) r(t)=t r(t)= 0型 1/(1+K) ∞ ∞ Ⅰ 型 0 T/K ∞ Ⅱ 型 0 0 T2/K 表 74 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 表 75 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 55 動(dòng)態(tài)性能分析 nii = 1( ) ( )()() (Z λ )C Z M ZZRZ? ? ???閉環(huán)單位階躍響應(yīng)為： n0 ini1 iii= 1()()11 λ(Z λ )AZ AZM Z ZCZZ Z Z?? ? ? ?? ? ?? ??(720) innjk θkk0 i i 0 i ii 1 i 1() λ |λ |c k A A A A e??? ? ? ???(721) 瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 56 圖 717a 閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式 nk0 i ii1() λc k A A??? ?自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 57 圖 717b閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式 injk θk0 i ii1( ) |λ |c k A A e??? ?自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 58 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 59 離散系統(tǒng)的頻域分析 設(shè)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 G(Z)， s=j?代入，則得 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 為： G*(j?)?G*(s)|s=j?=G(Z)|s=ej?T=G(ej?T) (728) 物理意義 ：系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出序列包絡(luò)線是同頻率的正弦信號(hào)，包絡(luò)線幅值與輸入函數(shù)幅值之比為A(?)=|G*(j?)|【 幅頻 】 ， 包絡(luò)線與輸入函數(shù)相差 j(?)=∠ G*(j?)【 相頻 】 。但由于閉環(huán)系統(tǒng)沒有唯一的典型結(jié)構(gòu)，誤差傳遞函數(shù)也沒有一般的計(jì)算公式，必須針對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)要求來計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 1)先求開環(huán)傳函 G(Z) 1 112211( 1 ) 1( ) ( 1 )( 1 ) 1Ts TTKeG Z Z K Z Zs T s s s s T??? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?11 112( 1 ) ( 1 ) 1 TTT Z T ZTZKZZ Z Z e????? ? ? ???? ? ???1111 1 1[ ( 1 ) ] ( )( 1 ) ( )T T T TTTT T e Z T T e TKZ Z e???? ? ? ? ????G0h(s) c(t) r(t) T K ———— s(T1s+1) 圖 715 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 48 2)閉環(huán)特征方程為 1+G(Z)=0，即： 1111111[ ( 1 ) ] ( 1 )[ ( ) ]T T T TT T T Tb K T T e ec K T T T e e????? ? ? ? ?? ? ? ?3