[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析(完整版)
【正文】 )Yk Dk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?初始條件 = ， 特解 ＝? ?1 ( ) ( ) 0 , 1 , .. ., 1C kY k D k NV ?? ? ? ?求得系數(shù) ，差分方程的求解 1111 2 4 211123 4 3 12344 312TTAAA??? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??余子式注：逆矩陣求解 轉(zhuǎn)置 如 = 完全響應(yīng)3 ） 的分解 ：11 ()()Nknk kn Cy Dn?????hp強(qiáng)迫自由響應(yīng) y (響應(yīng) n)y)n(（）112 )( () nNNkzsk kiknkzkC D nyn C ????? ? ???zszi零狀態(tài)響應(yīng) y (n )零輸入響應(yīng) y (n )（）差分方程的求解 ( 1 ) , , ( ) ( 1 ) , , (()( 0 ) , , ( ))1z ikz i zziz i ziiCy y N y y Nyky y N???? ? ? ????迭代其中 是由零輸入條件下邊界值 求得， 由起始狀態(tài) 初始條件 ；( 1 ) , , ( ) 0( 0) , , ( 1))(zskz s z szz s z ssCy y NyyyNk????????迭代 是由零狀態(tài)條件下邊界值 求得， 由 零狀態(tài)條件 初始條件 。 變換域求解方法： 拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換 運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念：處理各種問(wèn)題 。 1965年庫(kù)利（ )和圖基 ()— 發(fā)明 FFT快速傅里葉變換 。 20世紀(jì)未， 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 迅速發(fā)展?！ ?稱(chēng)函數(shù)的宗量()xn??：離散信號(hào)處理的非實(shí)時(shí)性樣值 表示序列n稱(chēng)某序號(hào) 的函數(shù)值 = = = 在第 個(gè)樣點(diǎn)的n x ( n ) “ 樣值”n其中 表示各函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的序號(hào)? ?( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( 0 )xx n x x x???指針表示法：離散信號(hào)概念 2. 離散信號(hào)的運(yùn)算 ( ) ( ) ( )z n x n y n??1）相加：( ) ( ) ( )z n x n y n??2）相乘：逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加兩序列的樣值= = = = = = = 新序列逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘兩序列的樣值= = = = = = = 新序列( ) ( )z n x n m??3） 延時(shí)：m逐項(xiàng)依次左移或右移 位原序列= = = = = = = = = = = = 新序列離散信號(hào)的運(yùn)算 ( ) ( )z n x n??4 ）反褶：相對(duì)縱軸反折波形原序列= = = = = = = = = 新序列( ) ( )z n x an?5 ）尺度變換：()a? 需按規(guī)律去除某些點(diǎn) 壓縮時(shí) 無(wú)法除盡的樣點(diǎn)， 或補(bǔ)足相應(yīng)的零值 （擴(kuò)展時(shí)多出的樣點(diǎn)）n 軸上壓縮或擴(kuò)展原序列的波形= = = = = = = = = 新序列x ( n ) 3 .1x ( 2 n ) x ( n /2 )波形如例圖 所示,分別畫(huà)出 、 的波形舉例 ( ( 1 ) ( ))xn x n x n? ? ??5 ）差分：前向差分 ? ?2()()( ) ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2)()x n xxnxnnxx n x n x nn?? ? ?? ? ??? ? ? ? ?后向差分 序列樣值與其后面相鄰的樣值相減離散信號(hào)的運(yùn)算 序列樣值與其前面相鄰的樣值相減? ? 2nxnE?? ? ?? ?7 ）能量：( ) ( )nkz n x k? ? ?? ?6 ）累加：n累加至第 樣點(diǎn)原序列中所有樣值= = = = = = = 新序列絕對(duì)值平方和序列中所有樣值= = = = = = = 能量離散信號(hào)的運(yùn)算 3. 典型 離散信號(hào) 1）單位樣值序列：() 10 ninn ii? ??? ? ??? 100) 0( nnn????? ?? 2）單位階躍序列：() 10 ninu n i i??? ? ??? 100) 0(unnn??? ??? 典型 離散信號(hào) 0( ) ( )( ) ( ) ( 1 )ku n n kn u n u n?????????? ? ? ???3）矩形序列：( ) ( ) ( )NR n u n u n N? ? ?1 0 10) ,( 0NRnnNn n N? ? ???? ??? 典型 離散信號(hào) 4）斜變序列：( 0() 00) nunn nn nx ???? ? ?? 11aa??當(dāng) 時(shí)序列是發(fā)散的；當(dāng) 時(shí)序列是收斂的。 r 與 解卷積 待測(cè)目標(biāo)的輸出y(n )。()注：一般因果系統(tǒng)用 形 后 式向右移的向 差分方程差分方程與5) 微分方程 ：( ) , ( ) ,y t
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