信號與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時域分析(參考版)
2024-10-22 11:03本頁面
【正文】 ? 二 .卷積和圖示： ? 例 1： 為 為 ? 解： 1 先換元為 i ? 2 對 反轉(zhuǎn)，如圖： ? 3 平移不同 K值計算： ? ?kf1 ? ?kf2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????iikfifd e fkfkfkf 121? ?kf1????k ? ?kf2 k ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?ififkfkf 2121 , ???if2?? ? ? ?? k ??if2? ? ? ? ? ? 0,0 21 ???? kfkfkfk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10000,0 20011 ????? ??ffififfki? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3011011,1 212110?????? ??ffffififfki…… ? 共 個不為零，本例為 6個不為零 ? 計算時可用 P105 表： ? 寫出相同 K的對角線的元素之和即為結(jié)果 ? 對有序序列卷積可用該方法計算， ? 對無限序列卷積有： ? 若 為因果序列： ? 若 為因果序列： ? 若 都為因果序列： ? 例 2： ? 解： 11 ?? iNN1 2 3 0 1 1 1 1 ? ?kf1? ?01f ??11f ? ?21f ? ?31f? ?kf2? ?02f??12f? ?22f? ?32f1 ? ?42f1 1 1 1 0 2 2 2 2 0 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 ? ?kf1? ?kf2? ? ? ?kfkf 21 ,? ? ? ? ? ?ikfifkfi?? ???201? ? ? ? ? ?ikfifkf ki?? ????21? ? ? ? ? ?ikfifkf ki?? ??201? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkfkfkkf k ?? ??? 32211 ,1,求 ? ? ? ? ? ? ? ?kfkfkfkf 3121 , ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ?? ??????kiikfkfiiii ,2111210212121 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?121211210212131 1211 ????????????????? ?? kkkiiii ikikfkf ??1 2 ? 三 .卷積和的性質(zhì)： ? ： 交換律： ? 分配律： ? 結(jié)合律： ? 物理意義： ? 卷積的性質(zhì)： ? ? ? ? ? ? ? ?kfkfkfkf 1221 ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kfkfkfkfkfkfkf 3121321 ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?kfkfkfkfkfkf 321321 ?????? ?kf ? ?kh1? ?kh2?? ?kf ? ?kh1 ? ?kh2? ?kh2 ? ?kh1并聯(lián) ? ? ? ? ? ?khkhkh21 ??串聯(lián) ? ? ? ? ? ? ? ?khkhkhkh1221 ???? ?k?? ? ? ? ? ?kfkkf ?? ?? ? ? ? ? ?11 kkfkkkf ???? ?? ? ? ? ? ?2121 kkkfkkkkf ?????? ?? 例 3：如圖復合系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)而成： ? a， b為常數(shù) ? 求；復合系統(tǒng)的單位序列響應 ? 解： ? ? ? ? ? ? ? ?, 21 kbkhkakh kk ?? ??? ?kh? ?kf? ?kh2? ?kh1? ?kxf ? ?kyf? ?kh? ? ? ? ? ?khkfkx f 1??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?khkhkfkhkhkfkhkxky ff 21212 ????????∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ikbiakhkhkh ikii ???? ?????? ??21? ? 0,11 11100????????????????????? ?? kababbbabba kkbakbakikikkiiki即 ? ?? ? ? ? bakbkbakababkkk????? ??,1,11??? 例 4：如圖離散系統(tǒng)，初始條件 ? 激勵 ? 求全響應： ? 解：寫出系統(tǒng)的方程： ? 1.求 ∵ 特征方程 ? ∴ ? 2.求 ? ? ? ? 612,01 ???? yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkkkf k ??? 1c o s ???? ?ky D D ?? ?kf+ + + ? ?ky1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kykykykfkykyky fx ??????? ,221? ?kyx 2,102 212 ??????? ????? ? ? ? ? ?kxkxx CCky 21 21 ???? ?? ? 0201????yy在零輸入 ? ?? ? 0201????xxyy 代入方程迭代出 ? ?? ? 313110??xxyy∵ 并求 922911 , ?? xx CC則 ? ? ? ? ? ? 0,21 9291 ???? kky kkx? ?kyf ? ? ? ? ? ?khkfky f ??先求 ? ?kh? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 021221?????????hhkkhkhkh ?∵ 由例 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?kkh kk ?21 3231 ???? ∴ ? 3全響應： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?kkkkkkkkkfkhky
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