【正文】 ??? ?? )( ZF411 )( ZY??1?Z 45? ?ZZ45 )(45)(45)()()(41)(11ZZZZZZYZFZZZZZ??????? ? ? ?41,415)()()()(411145)( 1111?????????? ????ZZZZF ZYZHZFZZZY 頻率響應(yīng)： 例 9：如圖系統(tǒng)為橫向數(shù)字濾波器。 jwtetf A.)( ? ?jAeA ?.sT )()(. kfekTf sjw k Ts A ???? jks ekfwT A.)( ????? ????? ?????? ????? i ikji eAihikfihkfkhky ?)(.)()()()()()()())(( ?? jiij eHeih 定義為???????)()()())(()()(???????jjjiijeZjeeHeHeihZHeH j??? ?????????)( ?ieH)(??)( ?jeH 例 8：如圖為雷達(dá)系統(tǒng)中的一階動目標(biāo)顯示濾波器，用來消除雜 波，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 設(shè) f(k)通過 單位序列響應(yīng)為 h(k)的系統(tǒng)得到的響應(yīng)為 y(k), 則： 其中： ，叫系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 例 6：如圖所示：輸入 f(k)=ε(k） 求：（ 1）系統(tǒng)的單位序列響應(yīng) h(t)和零狀態(tài)響應(yīng) (2)若 y(1)=0, 求零輸入相應(yīng) )()()()( ZaFZFkafkf aa ? ???? ??)()()()( 2121 )(1 )(2)(1)(2 ZFZFkfkfZFZFkfkf ????????? ?? ??? ???? ?? ?? ???? ?? )(kf D ?? ?? )(kf D ?? )(ZF 1?Z )1()(1)1(???????fZFZf?? )( ZF 1?Z )(1 ZFZ?)(kyf21)2( ??y )(tyx 由 Z域框圖，設(shè)中間變量為： Z(Z)(如圖所示） 則： （ 2）因為： ? ?? ? )()2(232)(2213)1(21233)(1)()()()()2()1(2)(21223131)()()()(23131)()(3)()()()(2)(3)(222211211121kkkyZZZZZZZZZZZZZYZZZFkkfkkhZZZZZZZZHZFZHZFZZZZYZZZZZZFZFZZZZZZZZkffkkf??????????????????????????????????????????????????????所以：又因為：)1(3)()2(2)1(3)(23131)()()(211????????????????kfkfkykykyZZZZFZYZH f 對零輸入 f(k)=0的響應(yīng)有： 零輸入時： 代入上式可得： 四： S域和 Z域的關(guān)系 拉普拉斯變換： 對 f(t)以 T進(jìn)行抽樣，有 Z 變換： 0])1()2()([2)]1()([3)( 121 ????????? ??? ZyyZYZyZYZZY xxxxxx21)2()2(,0)1()1( ???????? yyyy xx)(])2(21[)(212311)(21kkyZZZZZZZYkxx??????????????dtetfSF st??????? )()(kSTK Ze ?? ??????? ?? k kZkfZF )()( 即有： （其中 T為抽樣周期） 令： 其中： 具體對應(yīng)關(guān)系為： S平面的左半平面（ δ0)對應(yīng) Z平面的單位圓內(nèi)部（ ρ1) S平面的右半平面（ δ0)對應(yīng) Z平面的單位圓外部（ ρ1) S平面的虛軸 jw (δ=0）對應(yīng) Z平面的單位圓上（ ρ=1) S平面上的 w由 Z平面上的 Z平面隱含周期性 S平面位多值對應(yīng) ,即： ZTSeZ STln1?????jeZjwS??? wTeT???? ????? ???? 平面的幅角由ZTT ,TS??? 2w,2 變化平面上（轉(zhuǎn)一周）每變化. . . . . . )2,1,0(,2ln1ln1 ??????? mT mjTZTS ??? 五、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 與連續(xù)系統(tǒng)相似，離散系統(tǒng)也有頻率響應(yīng)。 解：對方程進(jìn)行 Z變換得： 所以： 例 5：某離散系統(tǒng)輸入為 ，其零狀態(tài)響應(yīng)為： ，求系統(tǒng)的單位響應(yīng) h(k)和描述系統(tǒng)的差分方程 )( )()( )()( ZF ZYZA ZBZH f??)()()()。 求： y(1),y(2) 解：利用 Z變換求解時所需的初始條件為： y(1),y(2),在利用 Z域 求解 原方程可變?yōu)椋? 例 3：已知 6y(k)5y(k1)+y(k2)=f(k),初始條件為： y(1)=6,y(2)= 20 且 求： y(k) ? ?? ?? ?21)2(2)0(1)0(21)2(,02)1(2)1()0()1(21)1(,1)2(2)()1()(21)2(?????????????????????????ffyyykffyyykkfkfkykyky）（時當(dāng)時當(dāng)? ?kkkf ??2c o s10)( ? 解：對方程進(jìn)行變換得： 所以 二、系統(tǒng)函數(shù)： 已知 n階系統(tǒng)的差分方程 設(shè) f(k)是在 k=0時接入的 , 則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為： ? ?11012c o s22c o s10)]([)()(56156)1()2()1(5)(222221211???????????????????????ZZZZZZkfZZFZFZZZZZyyyZY??又0),42c o s (2313121313821)]([)(1313121313821)()()(122??????????????????????????????????????????????? kkZYZkyZZZZZZZZZZZZYZYZYkkkkfx???? ? ?? ? ??? mi jmni in jkfbikya 00 )()(mmmmjjjmnnnniiinfZbZbbZbZBZaZaaZaZAZFZAZBZY?????????????????????????01100110......)(.......)()()()()( 由此可得出： 叫做系統(tǒng)函數(shù)，他是由系統(tǒng)本身 所決定的。 令 Z[y(k)]=Y(Z),Z[f(k)]=F(Z),利用單邊 Z變換的移位特性得： ? ?? ? ???? ???ni mj jminjmin bajkfbikya0 0 ),()( 、? ?? ?)()()()()()()()()()()()()(0100010ZYZYZFZAZBZAZMZYZFZbZikyaZYZaZikyZYZikyZfxmjjjmikkniininiinkiki??????????????????????????????????????? 其中： 求 Y(Z)的逆變換可得系統(tǒng)的響應(yīng) y(k)以及 和 例 1：已知 y(k)y(k1)2y(k2)=f(k)+2f(k2),其初始條件為： y(1)=2 ,且 f(k)=ε(k)。 )()2co s (2)(]22)1co s [()2()(221221)2(21)2(21)(2222kkkkkkfjZZjZZjZZejZZeZFkkjj??????????????????????? ???? ZZFZFZF ),()()( 21 )(1ZF )(2ZF)(1 kf? ? 0,)( 1 ?? ? kZZFR E Sc k內(nèi)? ? 0,)()( 12 ??? ? ? kZZFR E Skf c k外第四節(jié) Z域分析 Z變換是分析線性離散離散系統(tǒng)的有力工具，它將描述系統(tǒng)的的序域差分方程變換為 Z域的代數(shù)方程，便于運算和求解；同時單邊 Z變換將系統(tǒng)的初始狀態(tài)自然的包含于象函數(shù)方程中，即可分別求得零輸入相應(yīng)，零狀態(tài)相應(yīng)，也可依據(jù)求得系統(tǒng)的全響應(yīng)。 0 k≥0。 令：