【正文】 yky)(2)()(61)(61)( 121 ZFZZFZYZZYZZY ff ??? ????? ?kkhZZZZZZZZHZYZHkkf????????????????????????????????????312213)(3122136161121)()()(211? ?kkf k ?)21()( ??? ?kky kkf ????????? ?????? ???????? ????????? 21293142123)( 解：由題意得： 所以： 由系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可得描述系統(tǒng)的差分方程為： 也可寫作： ? ? ? ?21213121221293142123)()( 3????????? ??????? ??????? ??????????ZZZFkfZZZZZZZZZZZZYkyff? ? ? ?? ?? ? ? ?kkhZZZZZZZZZFZYZHkkf??????????????? ???????????????????3122133122136161222)1(2)2()(61)1(61)2( ???????? kfkfkykyky)1(2)()2(61)1(61)( ??????? kfkfkykyky 三、系統(tǒng)的 Z域框圖： 數(shù)乘 ： 加法： 延時：一般 f(k1) 零狀態(tài) f(k1) 注：若時域框圖比較麻煩時，就利用 Z域框圖，寫出其代數(shù)方程 然后求逆變換即可。 例 6：如圖所示：輸入 f(k)=ε(k） 求：（ 1）系統(tǒng)的單位序列響應(yīng) h(t)和零狀態(tài)響應(yīng) (2)若 y(1)=0, 求零輸入相應(yīng) )()()()( ZaFZFkafkf aa ? ???? ??)()()()( 2121 )(1 )(2)(1)(2 ZFZFkfkfZFZFkfkf ????????? ?? ??? ???? ?? ?? ???? ?? )(kf D ?? ?? )(kf D ?? )(ZF 1?Z )1()(1)1(???????fZFZf?? )( ZF 1?Z )(1 ZFZ?)(kyf21)2( ??y )(tyx 由 Z域框圖，設(shè)中間變量為： Z(Z)(如圖所示） 則： （ 2）因?yàn)椋? ? ?? ? )()2(232)(2213)1(21233)(1)()()()()2()1(2)(21223131)()()()(23131)()(3)()()()(2)(3)(222211211121kkkyZZZZZZZZZZZZZYZZZFkkfkkhZZZZZZZZHZFZHZFZZZZYZZZZZZFZFZZZZZZZZkffkkf??????????????????????????????????????????????????????所以：又因?yàn)椋?1(3)()2(2)1(3)(23131)()()(211????????????????kfkfkykykyZZZZFZYZH f 對零輸入 f(k)=0的響應(yīng)有： 零輸入時： 代入上式可得： 四： S域和 Z域的關(guān)系 拉普拉斯變換： 對 f(t)以 T進(jìn)行抽樣，有 Z 變換： 0])1()2()([2)]1()([3)( 121 ????????? ??? ZyyZYZyZYZZY xxxxxx21)2()2(,0)1()1( ???????? yyyy xx)(])2(21[)(212311)(21kkyZZZZZZZYkxx??????????????dtetfSF st??????? )()(kSTK Ze ?? ??????? ?? k kZkfZF )()( 即有： （其中 T為抽樣周期） 令： 其中： 具體對應(yīng)關(guān)系為： S平面的左半平面（ δ0)對應(yīng) Z平面的單位圓內(nèi)部（ ρ1) S平面的右半平面（ δ0)對應(yīng) Z平面的單位圓外部（ ρ1) S平面的虛軸 jw (δ=0）對應(yīng) Z平面的單位圓上（ ρ=1) S平面上的 w由 Z平面上的 Z平面隱含周期性 S平面位多值對應(yīng) ,即： ZTSeZ STln1?????jeZjwS??? wTeT???? ????? ???? 平面的幅角由ZTT ,TS??? 2w,2 變化平面上（轉(zhuǎn)一周）每變化. . . . . . )2,1,0(,2ln1ln1 ??????? mT mjTZTS ??? 五、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 與連續(xù)系統(tǒng)相似，離散系統(tǒng)也有頻率響應(yīng)。 若： ，其中復(fù)數(shù) （ A為信號幅度 ,φ為幅角） 對 f(t)以 進(jìn)行抽樣得： 令： ， θ叫數(shù)字頻率。 設(shè) f(k)通過 單位序列響應(yīng)為 h(k)的系統(tǒng)得到的響應(yīng)為 y(k), 則： 其中： ，叫系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 幅頻特性： 為偶函數(shù) 相頻特性： 為奇函數(shù) 注： 以 2π為周期。 jwtetf A.)( ? ?jAeA ?.sT )()(. kfekTf sjw k Ts A ???? jks ekfwT A.)( ????? ????? ?????? ????? i ikji eAihikfihkfkhky ?)(.)()()()()()()())(( ?? jiij eHeih 定義為???????)()()())(()()(???????jjjiijeZjeeHeHeihZHeH j??? ?????????)( ?ieH)(??)( ?jeH 例 8：如圖為雷達(dá)系統(tǒng)中的一階動目標(biāo)顯示濾波器，用來消除雜 波，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 解：設(shè)中間變量為： Z(Z) 則： 在單位圓上收斂。 ??? ?? )( ZF411 )( ZY??1?Z 45? ?ZZ45 )(45)(45)()()(41)(11ZZZZZZYZFZZZZZ??????? ? ? ?41,415)()()()(411145)( 1111?????????? ????ZZZZF ZYZHZFZZZY 頻率響應(yīng)： 例 9：如圖系統(tǒng)為橫向數(shù)字濾波器。 求 ： (1)濾波器的頻率響應(yīng) (2)輸入為 抽樣為 f(k),其中信號 , 取樣頻率為 ???????????????????)2c o t (53ar c t an)(,2c o s92510)()2c o s (35104)1(5)()(2??????????jjjeZjeHjeeZHeH jtwtwtf 00 2co s3co s21)( ???Hzf 1000 ? 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出,6 0 0 Hzf s ?1?Z1?Z1?Z1 2 2 1 + Y(Z) F(Z) 解 ： (1) 求系統(tǒng)函數(shù) 因?yàn)椋?∣ Z∣ 0,在單位圓上收斂，令 ，得頻率響應(yīng) 由此可推出： 321321321221)()()221()()(2)(2)()(??????????????????????ZZZZHZFZZZZFZZFZZFZZFZYwt?????? ? jjjeZj eeeZHeH j 32221)()( ???? ???????? 232 ]1)2(co s4)[2co s (2je ???? ? ??????? ???????? 1)2(c o s4)2c o s (2)( 2jeH0]12c o s4)[2c o s (,230]12c o s4)[2c o s (,2322?????????????????????????當(dāng)當(dāng) (2)