精品課程大學(xué)物理離散信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析(參考版)
2025-04-24 02:56本頁(yè)面
【正文】 [例 ] 一離散系統(tǒng)如圖所示，求 (a)H(z), (b)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) k的范圍 . z? 1][ kx ][ ky3k?4k? ][g)()()3/()( 1 zXzGkzzG ??? ?)()4/()()( 1 zGzkzGzY ????11)3/(1)4/(1)(?????zkzkzH系統(tǒng)穩(wěn)定 3?k解 : 。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)全在單位園內(nèi)則該系統(tǒng)穩(wěn)定。 解 : Y(z)?4{z?1Y(z)+y[?1]}+4{z?2Y(z)+z?1y[?1]+y[?2]}=4F(z) 21211441)(4441]2[4]1[4]1[4)(????????????????zzzFzzyyzyzYYx(z) Yf (z) yf [k]=[(2)k1+(2)k+(3)k]ε[k] y[k]=yx[k]+yf[k] 22)2(8)(???zzzYxkkx kky )2(8)2(8][ ???32)2()(2 ?????? zzzzzY f系統(tǒng)函數(shù) H(z)與系統(tǒng)特性 ? 系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù)的定義 H(z)與 h[k]的關(guān)系 Z域求零狀態(tài)響應(yīng) 求 H(z)的方法 ? 零極點(diǎn)與時(shí)域特性 ? 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (1)定義：系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的 z變換式 與輸入的 z變換式之比，記為 H(z)。但 時(shí)移 特性， 單 、 雙 邊變換明顯不同。11 3121)( ?? ???? zBzAzH2)()21( 21 ???? ?? zzHzA 3)()31( 31 ??? ?? zzHzB11 313212)(?? ?????zzzH3)1 ?z ][)32(][ 11 kkh kk ??? ???32)2 ?? z ]1[3][2][ 11 ????? ?? kkkh kk ??2)3 ?z ]1[3]1[2][ 11 ?????? ?? kkkh kk ??離散時(shí)間信號(hào) Z域分析小結(jié) (1)Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系。 但由于常用指數(shù)函數(shù) Z變換的形式為 ， 因此 ， 一般先把 展開為部分分式 ， 然后再乘以 z， 得到用基本形式 表示的 F(z)， 再根據(jù)常用 Z變換對(duì)求 Z逆變換 。 例 ： 已知 ,12)( 22????zzzzzF |z|1，求 F(z)的原函數(shù) f[k]。 izzkizzF ???? })({sRe 1 zi為 F(z)zk1在 C中的極點(diǎn) 計(jì)算方法 ： ?冪級(jí)數(shù)展開和長(zhǎng)除法 ?部分分式展開 ?留數(shù)計(jì)算法 反 Z變換的計(jì)算 1. 冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法） 根據(jù)雙邊 Z變換的定義 ， 若 f(k)為雙邊序列 ， 則 F(z)為 z和 z1的冪級(jí)數(shù) ， 收斂域?yàn)?α|z|β。 azzzzF??? 1)(]1[)}({][ 11 ??? ?? kazFzkf k ?三 . 序列乘 ak(Z域尺度變換 ) 則若 ,),(][ ???? zazFkf???????azFkfa k ][ ?azaa ??式中， a為常數(shù)（實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)）， 0?a四 . 時(shí)域卷積 若 )(][)(][2211zFkfzFkf??2211??????zaza則 )()(
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