時(shí)域離散信號與系統(tǒng)(參考版)
2025-05-16 19:17本頁面
【正文】 )]4()3()2()1()([51)( ????????? nnnnnnh ?????返回 回到本節(jié) 。 返回 回到本節(jié) 如果將上式中的 x(n)用 δ (n)代替，可以得到該濾波器 的單位脈沖響應(yīng)，即 如果讓一個(gè)快速變化的信號通過五項(xiàng)滑動平均濾波器， 得到的是相對變化緩慢的輸出信號。 ? 該濾波器是取輸入信號的最近的幾個(gè)值，進(jìn)行算數(shù)平 均。 ? ?? ?????MiNiii inyainxbny0 1)()()(返回 回到本節(jié) 例 ：已知系統(tǒng)的差分方程用下式描述 : 式中， ，初始條件 y(1)=1，用遞推法求系統(tǒng) n≥0 的輸出。這 N個(gè)輸出信號值成為初始 條件。 ] x(n) y(n) 時(shí)域離散系統(tǒng) 用方程 來描述 兩種不同的 描述方法 返回 本節(jié)主要講述： 返回 ? 線性常系數(shù)差分方程 ? 線性常系數(shù)差分方程的遞推解法 ? 應(yīng)用舉例 —— 滑動平均濾波器 線性常系數(shù)差分方程 一個(gè) N階線性常系數(shù)差分方程用下式描述： 或 ， a0=1 式中， x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出， 系數(shù) ai和 bi均為 常系數(shù) ，且 x(ni)和 y(ni)只有次 冪，也沒有相互交叉的 線性相乘項(xiàng) ，故稱為線性 常系數(shù)差分方程。 ????????kkhs )(返回 回到本節(jié) 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法 —— 線性常系數(shù)差分方程 描述一個(gè)系統(tǒng)可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，將 系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述系統(tǒng)的輸出與輸入 之間的關(guān)系，這種描述法被稱為輸入輸出描述法。 系統(tǒng)具有 因果性的 充要條件 是，系統(tǒng)的單位脈沖 響應(yīng)滿足下式： ， n0 利用此 概念可 以判斷 系統(tǒng)的 因果性 0)( ?nh判斷因果系 統(tǒng)的依據(jù) 返回 回到本節(jié) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定系統(tǒng)：對于任意有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系 統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 因果系統(tǒng) ：系統(tǒng)的 n時(shí)刻的輸出 y（ n）只取決于當(dāng) 前以及過去的輸入，而與 n時(shí)刻以后的輸入沒有 系，該系統(tǒng)是可實(shí)現(xiàn)的。 1()hn14( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 4 ) ]( ) ( ) ( ) ( 4 )( ) ( 4 )()m n x n h n u n n nu n n u n nu n u nRn????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??241 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ( ) ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ]( ) ( 1 ) ( 2) ( 3 )nnn n n ny n m n h n R n a u na u n n n n na u n a u n a u n a u n? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?返回 回到本節(jié) 因?yàn)? 所以，等效系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 同樣可以推導(dǎo)出兩個(gè)系統(tǒng) 并聯(lián)，其等效系統(tǒng)的 單位脈沖響應(yīng)為 ，如上圖 (c)、 (d)所示。 1()hn 2()hn12( ) ( ) , ( ) ( ) ( 4 ) , ( ) ( ) , 1nx n u n h n n n h n a u n a??? ? ? ? ? ?返回 回到本節(jié) 解 : 系統(tǒng) 的輸出用 m(n)表示，可以先求 m(n)，再求 y(n)。 (選自西安交通大學(xué) 2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試 試題 ) 解：這是一個(gè)典型的解線性卷積的題目。 grid on。
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