【正文】 Systems 95 01220122azazabzbzbX ( z )Y ( z )H ( z )??????01220122azazabzbzbX ( z )Y ( z )H ( z )??????同理，對(duì)二階后向差分方程 。 Systems 93 結(jié)論 :(1).差分方程前移 ,后移 ,關(guān)系不變 (2).初始條件運(yùn)用恰當(dāng) 二 .零狀態(tài)響應(yīng) 離散系統(tǒng)函數(shù) H(z)可直接由差分方程求得 yzs(k) = x(k) * h(k) Yzs(z) = X (z) H(z) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 91 Z變換分析法 一 .零輸入響應(yīng) 解 :對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行 Z變換 581利用 Z變換求解差分方程 65]051[022?????zzz)(y)(y)z(y( z )Y ziziziZi代入初始條件 , 得 323657222zzzzzzzz( z )Yzi ??????例 ： y(k+2)5 y(k+1)+6 y(k)=0, yzi(0)=2和 yzi (1)=3,求 yzi(k) ? yzi(k) =3(2)k3k z2 Y(z) z2 y(0) z y(1)5[zY(z) z y(0)]+6Y(z)=0 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 89 )(,)1)(1()( 22kfzzzzzF 求例：已知????)1)(1(1)(2 ????zzzzzF解：11 2 ?????zcBzzA11112 ?????zzzA由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得 B=1,c=0 111)(2 ?????zzzzzF)()2c o s1()( kkkf ????11)( 22?????zzzzzF2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 87 例 ：求 F(z)的反變換 323)1()(???zzzzF32)1()(???zzzzzF解：11)1(3)1(223 ?????? zzz1)1(3)1(2)(23 ?????? zzzzzzzF1)( ?? zzk?2)1()( ?? zzkk ?322)1()(???zzzkk ?3)1(2?zz32)1()1(?????zzzzz ?(k2k)?(k) F(z)?(k2k+3k+1)?(k)=(k+1)2 ?(k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 85 例 ：求下列序列的 Z變換 2211 )1(1)1()( ?????zzzzzF)()()( 11 zFzFdzdzzF ??? 2)1(1???zz或者 )1()12()( 2 ???? kkkkf ?11)]11([2)]11([)(????????? zzdzdzzdzdzdzdzzF11)1(2)1()1(23 ???????zzzzzz3)1(1???zz(1) (k1)2 ?(k1) 解 ：設(shè) f1(k)=(k1)?(k1)， 由移序性得 而 f(k)=(k1) f1(k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 83 1)(??zzk?解：2)1()1()1()1( ????? zkkk 1?2)1()1()1( ???? zkk1?2)1()1()( ????? zdzdzkk zzz?比例性 求 ： f(k)=(1)k (k1) ?(k1)的 ZT. 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 81 求 的單邊 變換 Z??????0)()1()(nn nkkf ?????? 1111 321 zz z zzz zz zz z)1(1 321 ????? zz zz z1)(111 221 z zzzz ?????=?(k)+(1) ?(k1)+ ?(k2)+(1) ?(k3)+… 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 79 例 ：已知模擬圖，求差分方程 解 ：先作出零狀態(tài)延時(shí)器的 Z域模型 作出原模擬圖的 Z域模擬圖 y(k) x(k) ?? 1 2 D D 4 D Z1 y(k) = x(k1) Y(z) = z1 X(z) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 77 ???????????)2(4)()()(3)1(2)()2(kqkqkykqkqkxkq解：q(k) 例 ：已知模擬圖，求差分方程 q(k+1) q(k+2) x(k) y(k) ?+ ? 4 3 2 D D ????????)2()(4)()()1()(3)(2)()(22zQzzQzyzQzzQzXzQzZT 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。已知： f1(k)* f2(k)=f (k), ? ?2 (k)=k?(k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 74 azzka k??)(?解； bzzkb k??)(?][1 bz bzaz azbabz zaz z ???????? )(][1 11 kbaba kk ??? ???例 :求 ak ? (k)*bk ? (k) =ak ? (k)*bk ? (k) 設(shè) ?1 (k)? F1(z) , ?2 (k)? F2(z) 則 ?1 (k)* ?2 (k) ? F1(z). F2(z) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 72 條件 :f(k) 收斂 判斷 F(z) 的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)或單位圓上 z=1 處有單極點(diǎn) S 平面與 Z平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系 : Z=esT S平面 原點(diǎn) ? Z=1 S左平面 ?Z單位圓內(nèi) 或者 (z1)F(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi) )(1(lim)( 1 z)Fzf ??? z2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 70 例 :已知 2)1()1()( ????? zzzzdzdzkk ?則,1)(??zzk?2))(,)( ???????????zzkkk kk(zz 則2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 68 )()(aFkfa k z??kkkk zkfakfa ????? )()]([0kk azkf ????? ))((0)(azF?)()( zFkf ?若zzzddFkkf )()( ??則4. Z域微分 (序列乘 k) 推廣 ])([)(2dzzdFzdzdzkfk ???)()()( )( zFdzdzkfk mm ??證： Z ?(k)? F(z) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 67 )1().)() 1 ?? kbka kk ???????????????zz1)(1)(: 1 kk kk解???????????????? ?zzzz 1)1()1( 1 kk kk??? ???)()(01mmNkfkf例 . 已知 f1 (t)?(t)?F1 (z)， N為周期 ,m為整數(shù)，求 )(1)(1111 zzzzz NNN FF ???? 例 .求下列 Z變換。 Systems 65 )(kkkkfkf 100)1()1( ??????? ??? 1k zzz證明：右移 (后移 ): ?(k1)? z1 F(z)+f(1) ??????nkn kfFnkf1]()([)( k)zzz])1(([)( 111 zz)zzz j ???? ????fFjf j一般地 )(])()([)(10zzzzz k FkfFnkf nnkn ???? ????(kn) ?(kn) ? zn F(z) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 63 例 ：求 f(k).已知 : zzzzzzF12)(2323?????解 ：冪級(jí)數(shù)展開法 部分分式展開法 ))(1(12)(223?????zzzzzzzF1318622 ?????? zzzz131862)(?????? zzzzzzFf(k)=2?(k1) +6 ?(k) +[813() k]?(k) f(k)=?1, , , ,… ? F(z)=1 + z1 + + ?? 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。已知 f(k)=[()k +1]?(k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 60 基本的 Z變換 形式是 ,故展開 ?zzzz)F(過(guò)程類似于拉氏變換中的部分分式展開 npppnzF ?,)( 21個(gè)非零單極點(diǎn)有若nnpzApzAzAzzF?????? ?110)(式中 00)(???zzzFzAnizzFpzAipzii ?2,1)()(, ?????等式兩邊同乘以 z nnpzzApzzAAzF?????? ?110)(若存在重極點(diǎn)或共軛極點(diǎn)，類似于拉氏變換展開 f(k)=A0?(k) +[A1(p1)k +? +An(pn) k]?(k) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 59 例 .求 f(k)。 Systems 57 TjkTjTjekεeeγ ???zz?? )(.)4 則令)]([ s i n)]([ c o s)]([ kkTjZkkTZkeZ kTj ?????? ??TjTzzezzTj ??? s i nc o s ???? 1c o s2s i n)c o s(2 ?????TzzTjzTzz???1c o s2)c o s)(c o s2 ?? TT(kT εk???zzzz1)(2c o s 22??zzkk ε?1)(2s i n 2??zzkk ε?1c o s2s i n)(s i n2 ?? TTkT εk???zzz5).單邊正弦序列和單邊余弦序列 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 56 1).單位函數(shù) 1)()]([00??????? kkkkkk zzZ ??2).單位階躍序列 111)()]([100 ?????? ?????? zzzzzZ kk