時域離散信號與系統(tǒng)-資料下載頁
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【正文】 本節(jié)主要講述： 返回 ? 線性常系數(shù)差分方程 ? 線性常系數(shù)差分方程的遞推解法 ? 應(yīng)用舉例 —— 滑動平均濾波器 線性常系數(shù)差分方程 一個 N階線性常系數(shù)差分方程用下式描述： 或 ， a0=1 式中， x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出， 系數(shù) ai和 bi均為 常系數(shù) ，且 x(ni)和 y(ni)只有次 冪，也沒有相互交叉的 線性相乘項 ，故稱為線性 常系數(shù)差分方程。 ? ?? ?????MiNiii inyainxbny0 1)()()(? ?? ????NiMiii inxbinya0 1)()(返回 回到本節(jié) 線性常系數(shù)差分方程的遞推解法 已知系統(tǒng)的輸信號和描述系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方 程，求解系統(tǒng)的輸出一般有三種方法： ? 經(jīng)典解法 : 和求解微分方程解法類似，齊次解＋特解 ? 遞推解法 ：由初始值和輸入值遞推解出系統(tǒng)以后輸出值 ? Z變換解法： （ 下一章學習 ） 適合計算機求解 返回 回到本節(jié) 我們著重介紹遞推解法： 遞推解法 觀察上式，如果已知輸入信號，求 n時刻的輸出，需要知道 輸入信號 x(n),以及 n時刻以前的 N個輸出信號值： y(n 1),y(n2),y(n3),…,y(n N)。這 N個輸出信號值成為初始 條件。 可以看到，上式是一個遞推方程，如果已知輸入信號和一 個初始條件，可以先求出 n個時刻的輸出，再將這公式中的 n用 n+1代替，求出 n+1時刻的輸出，依此類推，求出各個時 刻的輸出。 ? ?? ?????MiNiii inyainxbny0 1)()()(返回 回到本節(jié) 例 ：已知系統(tǒng)的差分方程用下式描述 : 式中， ，初始條件 y(1)=1，用遞推法求系統(tǒng) n≥0 的輸出。 解 : 由 ，可得 最后得到 ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ?( ) ( )x n n??( ) ( 1 ) ( )y n ay n n?? ? ?0 ( 0) ( 1 ) ( 0) 1n y ay a?? ? ? ? ? ＋1 ( 1 ) ( 0) ( 1 ) ( 1 )n y ay a a?? ? ? ? ?22 ( 2) ( 1 ) ( 2) ( 1 )n y ay a a?? ? ? ? ?( ) (1 ) ( )ny n a a u n??返回 回到本節(jié) 應(yīng)用舉例 —— 滑動平均濾波器 平滑平均濾波器 ? 平滑平均濾波器對輸入信號進行平滑的作用，相當于一個低通濾波器， 濾除高頻分量，保留低頻分量 。 ? 該濾波器是取輸入信號的最近的幾個值，進行算數(shù)平 均。一個五項平均的滑動濾波器的差分方程為 )]4()3()2()1()([51)( ????????? nxnxnxnxnxny上式是取五項進行平均，稱為五項滑動平均濾波器，當 然還有六項、七項等滑動平均濾波器。 返回 回到本節(jié) 如果將上式中的 x(n)用 δ (n)代替，可以得到該濾波器 的單位脈沖響應(yīng)，即 如果讓一個快速變化的信號通過五項滑動平均濾波器， 得到的是相對變化緩慢的輸出信號。 平均的項數(shù)越多，得到變化越緩慢的輸出信號 求解系統(tǒng)響應(yīng)既可以用差分方程求解，也可以用卷積法。 )]4()3()2()1()([51)( ????????? nnnnnnh ?????返回 回到本節(jié)
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